Poison

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Uma comparação entre intervalos de credibilidade e o intervalo de confiança clássico para o parâmetro da Distribuição de Poisson
Autores: Fernanda Nanci Scacabarozi (fernanda_scacabarozi@yahoo.com.br) Carlos Alberto Ribeiro Diniz (dcad@ufscar.br) Resumo
Este trabalho tem por objetivo estudar, através de simulações, alguns intervalos de credibilidade para o parâmetro da distribuição de Poisson,construídos por meio de distribuições a priori não informativas e informativas efetuando comparações dos mesmos com o intervalo de confiança exato. Ou seja, desejamos verificar como estes intervalos se comportam com relação à probabilidade de cobertura e a amplitude média para diversos tamanhos amostrais e diferentes valores do parâmetro, e averiguar qual deles é melhor para cada situação.Palavras-chave. Distribuição de Poisson, Intervalos de Credibilidade, Intervalos de Confiança.

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Introdução

A distribuição de Poisson modela com sucesso uma grande variedade de situações cujo interesse reside no número de ocorrências de um determinado evento e é completamente determinada pelo conhecimento de um único parâmetro que representa, ao mesmo tempo, a média e a variância da variável quesegue tal distribuição. Consequentemente, estimadores para este parâmetro são de extrema importância uma vez que refletem ao mesmo tempo o valor médio e a variabilidade dos dados. Neste trabalho são estudados alguns estimadores intervalares para o parâmetro da distribuição de Poisson construídos utilizando técnicas da inferência Clássica e da Bayesiana. Intervalos de credibilidade, considerandodistribuições a priori informativas e não informativas, são analisados através de simulações e comparados a um intervalo de confiança exato. O intuito é verificar como os intervalos de credibilidade se comportam com relação à probabilidade de cobertura e a amplitude média quando comparados ao intervalo de confiança clássico. As prioris não informativas consideradas foram a distribuição exponencial, comgrande magnitude de variância, e a priori não informativa de Jeffreys. Para determinar a influência do verdadeiro valor do parâmetro e do tamanho amostral, são geradas diferentes amostras aleatórias seguindo distribuição de Poisson com diferentes valores de parâmetro. No entanto, é comum o pesquisador dispor de algum conhecimento inicial sobre o parâmetro. Neste caso, tal conhecimento pode ser usado naespecificação da distribuição a priori. Por esta razão, é de grande interesse avaliar como os intervalos de credibilidade, obtidos através de prioris informativas, se comportam quando comparados ao intervalo de confiança exato. Neste trabalho, comparamos a consistência do intervalo de confiança clássico com o intervalo de credibilidade construído utilizando a priori informativa N(100;5). As amostrasgeradas neste específico estudo com prioris informativas seguem distribuição Poisson com parâmetro 100. O artigo está organizado em quatro seções. Na seção 2 apresentamos a metodologia utilizada no desenvolvimento do trabalho. Na seção 3 apresentamos os resultados obtidos das simulações considerando todos os intervalos estudados. Finalmente, na seção 4 apresentamos as conclusões.

2Metodologia

Nesta seção apresentamos a priori não informativa de Jeffreys para parâmetro da distribuição de Poisson e a construção dos intervalos de credibilidade e de confiança analisados.

2.1

Priori de Jeffreys

Uma classe de distribuições a priori bastante conhecida foi proposta por Jefreys [colocar a citação] em 1961. Este grupo de prioris é invariante a transformações um a um, no entanto namaioria das vezes

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possui prioris impróprias. A priori não informativa de Jeffreys para considerando que os dados tenham 1 distribuição de Poisson é dada por p (θ) ∝ θ− 2 . Analisando o núcleo desta distribuição concluímos que esta priori é obtida tomando-se a conjugada natural fazendo-se a = 1 e b → ∞. 2 Na próxima seção apresentamos a forma geral do intervalo de credibilidade para o...
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