Pendulo fisico

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EXPERIMENTO UTILIZANDO PÊNDULO FÍSICO

Resumo. Esse experimento consiste em fazer um estudo do movimento oscilatório de um pêndulo físico através de dois métodos: vídeo análise e sensor “photogate”. Busca-se utilizando estes, obter valores do período de oscilação do pêndulo para o cálculo da força gravitacional.
Palavras chave: pêndulo físico, oscilação, período, aceleração gravitacional.Introdução
Um pêndulo físico é qualque pêndulo real, que usa um corpo com volume finito, em contraste com o modelo idealizado do pêndulo simples, que usa um corpo cuja massa está concentrada em um único ponto. Para pequenas oscilações, a análise de um pêndulo físico é quase tão fácil quanto a análise de um pêndulo simples.
Quando o corpo é libertado, ele oscila em torno da posição de equilibrio.O movimento não é harmônico simples, porque o torque restaurador não é proporcional ao ângulo de soltura, mas sim ao seno do ângulo. Contudo, quando o ângulo é pequeno, podemos aproximar seno do ângulo pelo seu respectivo valor em radianos e o movimento é aproximadamente harmônico simples.
O período do seu movimento depende da aceleração da gravidade, portanto assim poderemos encontrar o valordesta.
Como trabalhamos com distâncias distintas, usamos o teorema dos eixos paralelos a fim de encontrar o momento de inércia em cada uma das posições.
Para o movimento de um pêndulo físico utilizamos matematicamente:
IcM = 1/4 M (R1² + R2²) + 1/12 M.L² (Momento de inércia para um cilindro oco, eq. 1)
I = IcM + M.x² (Teorema de eixos paralelos, eq.2)
T = 2π ( I / M.g.x )½ (Período deoscilação, eq.3)
T = 2π [ (1/4 (R1² + R2²) + 1/12 .L² + x²) / g.x ] ½ (Período de oscilação, eq.4)
g = 4π² (1/4 (R1² + R2²) + 1/12 .L² + x²) / T².x (Aceleração da gravidade, eq.5)
Onde:
IcM = Momento de inércia do centro de massa do cilindro oco (Kig.m²)
M = Massa (Kg)
R1 = Raio interno (m) e R2 = Raio externo (m)
L = Comprimento do cano (m)
I = Momento de Inércia em relação a um eixoparalelo (Kg.m²)
x = Posição do orifício em relação ao centro de massa (m)
T = Período de oscilação (s)
g = Aceleração da gravidade (m/s²)
Para o cálculo da incerteza absoluta utilizamos:
ΔX= 1/N ∑ⁿi=0 | Xi – X m | (incerteza absoluta, eq.6)

Onde:
ΔX = incerteza absoluta
N = número de medidas
Xi = medida de índice i-ésimo
X m = Valor médio do Período

Procedimentoexperimental:
1. Materiais Utilizados:
- Cano de PVC com orifícios igualmente espaçados;
- Suporte fixo;
- Cronômetro digital microcontrolado (marca CIDEPE) e sensor "photogate";
- Trena milimetrada 3m;
- Paquímetro;
- Câmera digital;
- Programa Logger pro;
- Computador Windows 7;
2. Execução
- Medimos o comprimento do cano de PVC com a trena milimetrada e após, também a distância de cada orifícioaté o centro do cano, em metros.
- Usando o paquímetro obtivemos o raio interno e externo do cano no PVC.
Primeira parte:
- Posicionamos e ajustamos o sensor photogate, o qual estava ligado ao cronômetro microcontrolado, na extremidade inferior do cano para disparar com o movimento oscilatório, tendo por objetivo encontrar o período do pêndulo.
- Usando o suporte, fixamos cada um dosorifícios, da extremidade até o meio. Liberamos o nosso pêndulo (cano) de um ângulo pequeno em relação a vertical, contabilizando 10 oscilações para cada orifício. No final, obtivemos uma média dos tempos exibidos pelo cronômetro. Calculamos também a incerteza absoluta das medidas atravéz da equação (6).
- Utilizando os valores de período encontrados, o comprimento do cano, os raios, e a distância decada um dos orifícios ao centro, aplicamo-os na equação (5), determinando assim a aceleração da gravidade.
Segunda parte:
- Nessa segunda etapa refizemos a experiência de movimento do cano com todos orifícios, porém não utilizamos o sensor e o cronômetro, e sim o processo de video análise para obtermos o período. A partir disto, calculamos novamente pela equação (5) a aceleração da gravidade....
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