Matrizes

Etapa 6
Passo 1
Inversão de Matrizes
Operações Elementares : 1) Permutação de duas linhas (ou colunas). 2) Multiplicação de todos os elementos de uma linha(ou coluna ) por um número real diferente de zero . 3) Substituição dos elementos de uma linha (coluna ) pela soma deles com os elementos correspondentes de outra linha (coluna) previamente multiplicados por um número real deferente de zero .

A=213422253 L1(12)

A1=11/23/2422253 L2=L2 +L1 (-4)

A2=11/23/200-4253 L3=l3+L1(-2)

A3=11/23/200-4253

Método de Gauss-Jordan :
Consideramos,inicialmente, o seguinte sistema de equações lineares e sua transformação em sistemas equivalentes até obter a solução do sistema

2x+4y=22 5x-15y=-22 L1(1/2)

1x+2y=115x-15y=-20 L2=L2+L1(-5)

1x+2y=11 0x-25y=-75 L2(-1/25)

1x+2y=11 &0x+1y=3 & L1=L1+L2(-2)

1x+0y=5 &0x+1y=3&
O sistema inicial ficou transformado no sistema equivalente:
1x=51y=3
Isto é : x=5y=3 É fácil explicar e entender o método de Gauss-Jordan, que, por sua vês ,é muito simples:
1)Coloca-se ao lado da matriz dos coeficientes das variáveis ,a matriz-coluna dos termos independentes :
Exemplo :
2x+1x+3x=84x+2x+3x=42x+5x+3x=-12
21384224253-12 L1(1/2)
11/23/244224253-12 L2=L2+L1(-4)
11/23/2400-4-12253-12 L3=L3+L1(-2)

11/23/2400-4-12040-20 L23

11/23/24040-2000-4-12L(1/4)

11/23/24010-500-4-12L3(-1/4)

11/23/24010-50013L1=L1+L2(-1/2)

103/213/2010-50013L1=L1+L3(-3/2)

1002010-50013

1x+0x+0x=20x+1x+0x=-50x+0x+1x=3
Isto é:
X1=2
X2=-5
X3=3
Operações Elementares e Sistemas Equivalentes
Um sistema de equações lineares se transforma num sistema equivalente quando se afetuam as seguintes operações elementares:

1- Permutação de duas equações . 2- Multiplicação de uma equação por um número real diferente de zero . 3- Substituição de uma equação por sua soma com outra equação previamente multiplicada por um número real diferente de zero .

Observações
a)Quando se