Matrizes

Matrizes
Sejam m e n dois números naturais maiores que zero, define-se como uma tabela constituída por m.n elementos dispostos em m linhas (horizontais) e n colunas (verticais).
Uma matriz genérica do tipo nxm é representada da seguinte maneira:

Essa matriz m x n possui m.n elementos. Podemos expressa-la de forma mais reduzida, por meio de uma lei de formação para seus elementos.

Tipos de matrizes
Matriz linha
É toda matriz do tipo 1xn(n ∈ R*).

Observe os exemplos:

Matriz coluna
É toda matriz do tipo mx1(m R*).

Matriz quadrada
É toda matriz cujo numero de linhas é igual ao numero de colunas. Assim, chamamos matriz quadrada de ordem n toda matriz do tipo n x n. Exemplos:

Toda matriz quadrada possui duas diagonais:
• A principal, composta por elementos aij tais que i=j, isto é:

• A secundária, em que os elementos aij são tais que, i+j = n+1. veja como são as diagonais de uma matriz quadrada do tipo 3×3.

Matriz nula: É toda matriz do tipo m x n cujos elementos são todos nulos. Para indicar uma matriz nula utiliza-s a notação:

Matriz diagonal: É toda matriz quadrada em que os elementos não pertencentes à diagonal principal são todos nulos. Por exemplo:

Matriz identidade: É toda matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são iguais a 1. para indicar umamatriz identidade de ordem n, utilizamos a notação:

Matriz Transposta

é uma tabela de números disposta em linhas e colunas como a mostrada a seguir, que possui 3 linhas e 2 colunas.

Dentre as operações que podemos realizar com matrizes, uma delas é chamada de Matriz Transposta, indicada pela letra t sobrescrita à letra que representa a matriz.
Exemplos:
A transposta da matriz A é representada por At.
A transposta da matriz M é representada por Mt.
Não podemos confundir a notação de matriz transposta com a notação de matriz inversa, enquanto a matriz transposta utiliza a letra t sobrescrita à matriz, a inversa sobrescreve o número -1.