Matrizes

MATRIZES
Definição : Uma matriz pode ser definida como um “ente” matemático composto por elementos dispostos em um número “m” linhas e em um número “n” de colunas, onde cada elemento, geralmente é obtido através de uma lei de formação.
Notação : A notação mais comum é A = (aij)mXn nesta notação indicamos:
A : Matriz aij : Elemento localizado na linha “i” e na coluna “j” mXn : Ordem, ou tipo, da matriz

Observações :
1 ) Para se calcular a quantidade de elementos de uma matriz, basta efetuar o produto m.n.

2 ) Uma matriz pode ser representada geometricamente, usando-se:

 

 

3 ) Podemos indicar a matriz também pela notação simplificada AmXn , mais utilizada quando não mostramos a matriz na forma geométrica.

TIPOS DE MATRIZES

· Matriz linha  m = 1.
Exemplo :

A1X3 = (1

3 7 )

· Matriz coluna  n = 1.

Exemplo :

 4 
 ln 5 

B4X1 = 
 sen  


 2 

· Matriz nula  é aquela composta apenas por elemento “zero” .
Exemplos :

0 0 0
C=
0 0 0

2X3

 0 0


D =  0 0
 0 0

 3X2

Matriz quadrada  m = n, é definida simplesmente como matriz “quadrada de ordem n”.

 1 2
E = ln 6 3
 1  6

Exemplos :

0
1 
7  3 X 3

F2 =

9
1

8
0

Obs. : Numa matriz quadrada, temos...

a)

 a 11 a 12  a 1n 
a
a 22  a 2n 
21

An =
 


 


a n1 a n2  a nn  nXn
Diagonal principal → “ i = j
“

Diagonal secundária b ) Traço de uma matriz  É a soma ou somatório dos elementos da sua diagonal principal e indicamos Tr (matriz).
1 5 6 3 


0 4 2
7 

Exemplo : G = 
 Tr (G) = 1 - 4 + 4 + 2  Tr (G) = 3.
8 9
4  5


1 1

0
2

 4X4

Matriz identidade  In : É uma matriz quadrada de ordem “n”, onde todos os elementos da diagonal principal são o algarismo “1” e todos os demais elementos são o algarismo “0”.

Exemplos :

1

0
I4 = 
0

0


0
1
0
0

0
0
1
0

0

0
0

1 

 1 0
I2 = 

0 1

Matriz transposta  Seja AmXn uma matriz qualquer ( Pode também ser uma matriz quadrada ), dizemos que sua “transposta” é a