Matrizes e sistemas de equações lineares

Cap´ ıtulo 1 - Matrizes e sistemas de equa¸˜es lineares co

Cap´ ıtulo 1 Matrizes e sistemas de equa¸˜es lineares co

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MATRIZES
Sejam m e n dois n´meros naturais. Uma matriz do tipo m × n com u e u elementos reais (complexos) ´ um quadro de mn n´meros reais (complexos) distribuidos em m linhas e n colunas . A cada um dos n´meros que forma a matriz d´-se o nome de entrada. u a Para referenciar (e localizar) uma entrada utilizam-se dois ´ ındices, por esta ordem: o ´ ındice de linha e o ´ ındice de coluna. Exemplos 1– A = 1 0 −1 2 ´ uma matriz do tipo 1 × 4 (matriz linha). A e sua entrada (1, 3) ´ (−1). e Mais geralmente, qualquer matriz do tipo 1 × n diz-se uma matriz linha.
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

3



   2  ´ uma matriz do tipo 3 × 1 (matriz coluna). A sua entrada 2– B =  e 1 (2, 1) ´ 2. e A qualquer matriz do tipo m × 1 chama-se matriz coluna.  3– C =  1 4 2 3 5 6   ´ uma matriz do tipo 2 × 3. e

 4– D = 

1 −1

  ´ uma matriz do tipo 2 × 2. Tamb´m se diz uma e e

0 −4 matriz quadrada de ordem 2.

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Mais geralmente, qualquer matriz do tipo n × n denomina-se matriz quadrada de ordem n. Se A ´ uma matriz do tipo m × n escreve-se, e  a a12 · · · a1n  11   a21 a22 · · · a2n A= . . . .  . . . .  . . . .  am1 am2 ···

       

amn

ou, abreviadamente, A = [aij ]m×n , onde i ∈ {1, · · · , m} ´ o ´ e ındice de linha e j ∈ {1, · · · , n} ´ o´ e ındice de coluna.
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