Matrizes e Sistemas de Equações Lineares

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS - UFAL

Instituto de Computação/IC
Curso de Bach. em Sistemas de Informação

ATIVIDADE 02
Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
 3  1
 ; B =
1 Questão: Dadas as matrizes A = 
2 4 a   2 2

 ; C =
0 3 

1  3 0 

 ; D =
  2 4 2

3 
 
  1 , pede5 
 

se para determinar:
a) Matriz A+B;

(0.2)

 3  1   2 2   3  2  1  2  1 1 

 + 
 = 
 = 

2 4 0 3  2  0 4  3  2 7

b) Matriz BxC;

(0.2)

  2 2   1  3 0    2.1  2(2)  2.(3)  2.4

 x 
 = 
0.1  3.4
 0 3    2 4 2   0.1  3(2)

 2.0  2.2 

0.0  3.2 

c) Matriz 2CT x 3B

 1  3 0

C= 
  2 4 2

  2 2

B= 
0 3 

(0.2)
T=

C

1  2 


  3 4
0
2 


  6 6

3B= 
9 
0

 2  4
 2.(6)  (4).0

   6 6 
 =   6.(6)  8.0
 6 8  x 
0 9  

0

4

 0.(6)  4.0
  12  24 


36 
 36
0
36 


2a Questão:

2 4 


2C   6 8 
0
4 

T=

2.6  (4).9    12  0 12  36 
 

 6.6  8.9  =  36  0  36  72  =
0.6  4.9   0  0
0  36 

2

 2 1 4 
 e P =
Sejam M = 
 3 3 x

y 
 
 x  .Se MP =
  3
 

  4
  , determine os valores de x e y.
 6

(0.2)

y 
  2 1 4      4

 .  x  =  
  3 3 x    3  6 
 

  2 y 1x 4.  3    4 

 =  
  3 y 3x  3x   6 
 2 y  x  12  4

 3x  3x  3x  6
 2 y  x  12  4

 3 y  6
-3y= 6
-y=

6
3

-y= 2 y= -2
Sendo y=-2
-2y+x-12=-4
-2(-2)+x-12=-4 x-8=-4 x=-4+8 x= 4
Logo, x = 4 e y = -2

  6 2
3a Questão: Encontre um escalar k, tal que AX = kX, onde A = 
 eX=
4 1 
A.X=k.X

  6 2   2  2
4 1  . 1 =k 1

    
 6.2  2.(1)  2
4.2  1.(1)  =k 1

  

2 
1
 

(0.2)

3

 12  2  2
8  1  =k 1

  
 14   2k 
 7  =  k 

 

2k  14

 k  7

x(1)

k = -7
4a Questão: Encontre o valor de x nas seguintes equações:

(0.5)

1