Logaritmos

Logaritmos
DEFINIÇÃO: Sejam a e b números reais positivos com a diferente de um. Chama-se logaritmo de um número "b" na base "a" o expoente que se deve dar à base "a", de modo que a potência obtida seja igual a "b".

Condições de existência:

Consequências da definição:
1) O logaritmo de 1, em qualquer base, é igual a zero:

loga 1 = 0, pois a0 = 1
2) O logaritmo da base, qualquer que seja, é igual a 1:

loga a = 1, pois a1 = a
3) A potência de base a e expoente loga b é b:

aloga b = b
4) Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos, também, são iguais:

logab = logac => b = c

Sistema de Logaritmo Decimal
Trata-se de um sistema de logaritmos na base 10.

Sistema de Logaritmo Neperiano
Trata-se de um sistema de logaritmos na base “e”, este sistema de logaritmos também é conhecido como sistema de logaritmos naturais.

Propriedades:
1) Logaritmo do Produto: Em qualquer base a (0 < a diferente de 1), o logaritmo do produto de dois fatores reais positivos é igual à soma dos logaritmos dos fatores.

2) Logaritmo do Quociente: Em qualquer base a (0 < a diferente de 1), o logaritmo do quociente de dois fatores reais positivos é igual à diferença entre o logaritmo do dividendo e o logaritmo do divisor.

3) Logaritmo da Potência: Em qualquer base a (0 < a diferente de 1), o logaritmo de uma potência de base real positiva e expoente real é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

4) Mudança de Base:
Outra operação que pode ser necessária à facilitação dos cálculos dos logaritmos é a chamada “Mudança de Base”.

logab =

logc b logc a

ATIVIDADES
1 – Calcule estes logaritmos, usando definição:
a) log3 27

d) log25 0,008

g) log 10000

b) log 1 = 128

e) log2 64

h) log8

4

c) log5 3125

f) log 3 3

4

3

1
24

i) log8 32

2 - Desenvolva as expressões a seguir, aplicando as propriedades operatórias (a, b e c são reais positivos)

 3b 

