Logaritmo

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Logaritmo

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Definição e elementos do logaritmo.
Logaritmo é um estudo da matemática que depende maciçamente do conhecimento sobre potenciação e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência transformá-la em um logaritmo.

a x = b ↔ x = log a b

Onde: a é a base
b é logaritmando
x é o valor do logaritmo
Por Danielle deMiranda
Graduada em Matemática
 
Artigos de "Logaritmo"
• Aplicações dos Logaritmos
Cálculo e Aplicação dos Logaritmos.
• Aplicações Matemáticas na Geologia: A Escala Richter
Richter, uma escala logarítmica.
• Característica dos Logaritmos Decimais
Composição dos logaritmos decimais.
• Definição de logarítmico
Logaritmo: conceitos e fundamentoslogarítmicos.
• Equações logarítmicas
Resolvendo equações com logaritmos
• Mudança de bases
Logaritmo, Mudança de base, Propriedades operatórias do logaritmo, Propriedades de logaritmo, Condição de existência de um logaritmo, Base, Base de um logaritmo, Logaritmando, Elementos do logaritmo.
• O logaritmo natural
Logaritmo natural ou neperiano?
• Propriedadesoperatórias dos logaritmos
Os Logaritmos e suas aplicações no cotidiano.
• Sistema de Logaritmos Decimais
Os logaritmos de Briggs.


Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/logaritmo.htm
Acessado em 21/08/2012 as 12:35hs




Aplicações dos Logaritmos

Exemplo 1

Paulo aplicou R$ 800,00 num investimento que rende 3% a.m., a juros compostos. Quantotempo após a aplicação o saldo será de R$ 1.200,00?

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Exemplo 2

Em uma determinada cidade a taxa de crescimento populacional e de 4% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população desta cidade irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma?

População do ano-base = P0
População após um ano = P0 (1,04) = P1
População após dois anos = P0 (1,04)² = P2

População após xanos = P0 (1,04)x = Px

Vamos supor que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, temos:

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Exemplo 3

Em quanto tempo 800 g de uma certa substância radioativa, que se desintegra a uma taxa de 2% ao ano, se reduzirá a 200 g? Use:

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em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.
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Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil EscolaFonte: http://www.brasilescola.com/matematica/aplicacoes-dos-logaritmos.htm
Acessado em 21/08/2012 as 12:37hs

Equações logarítmicas

Existem quatro tipos básicos de equações logarítmicas. Iremos resolver um exemplo de cada tipo.

Tipo 1. Equação que envolve a igualdade entre dois logaritmos de mesma base.
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A solução é dada fazendo x = y > 0
Exemplo: Resolva a equação[pic]

Solução: temos que
2x + 4 = 3x + 1
2x – 3x = 1 – 4
– x = – 3
x = 3
Portanto, S = { 3 }

Tipo 2. Equação que envolve a igualdade entre um logaritmo e um número.
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A solução é dada por x = ac.

Exemplo: Encontre a solução da equação
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Solução: Pela definição de logaritmo temos:

5x + 2 = 33
5x + 2 = 27
5x = 27 – 2
5x = 25
x = 5

Portanto S = {5}.
 
Tipo 3.Equação que é necessário fazer uma mudança de incógnita.
Exemplo: Resolva a equação
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Solução: Vamos fazer a seguinte mudança de incógnita
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Substituindo na equação inicial, ficaremos com:
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Tipo 4. Equações que utilizam as propriedades do logaritmo ou de mudança de base.

Exemplo: Resolva a equação
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Solução: usando as propriedades do logaritmo, podemos reescrever aequação acima da seguinte forma:
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Note que para isso utilizamos as seguintes propriedades:
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Vamos retornar à equação:
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Como ficamos com uma igualdade entre dois logaritmos, segue que:
(2x +3)(x + 2) = x2
ou
2x2 + 4x + 3x + 6 = x2
2x2 – x2 + 7x + 6 = 0
x2 + 7x + 6 = 0

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x = -1 ou x = - 6

Lembre-se que para o logaritmo existir o logaritmando e a base devem ser...
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