Logaritmo

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Os logaritmos foram inventados por John Napier, de modo a simplificar os processos de multiplicação e divisão.
John Napier trabalhou durante 20 anos na sua descoberta. Napier reflectiu sobre o quejá tinha sido publicado sobre a sucessão de potências de um número dado, em queestudou os resultados que Arquimedes tinha apresentado em "Arithmetica Integra".
Napier publicou o resultado de parte dassuas investigações, num primeiro livro,intitulado "Mirifi Logarithmorum Canonis descriptio", sem contudo expor os meiosque tinha empregue. Neste livro explica o logaritmo natural comparando os termos daprogressão aritmética e geométrica. Ilustra também as tabelas dos logaritmos dealgumas funções trigonométricas relativamente aos ângulos do primeiro quadrante.
Vejamos como Napier definiu ologaritmo. Começou por tentar manter os termos da
progressão geométrica, de potências inteiras de um número dado, perto uns dos outros.Era necessário que o número dado estivesse perto de um, assim Napier decidiu utilizar,
1 – 10-7 = 0,9999999
Para conseguir um certo equilíbrio e evitar o uso das casas decimais, Napiermultiplicou todas as potências por 107.
Em que L é o logaritmo de Napier donúmero N. Considerou o logaritmo de 107 iguala zero.
Se dividíssemos tanto os números como os logaritmos por 107, obteríamos praticamenteum sistema de logaritmos de base 1/e, em queMas, Napier não tinha a ideia de base do sistema de logaritmos, nem da importância donúmero e , que só um século mais tarde, com o desenvolvimento do Cálculo.
Infinitesimal, viu a sua importância ser reconhecida.
EmboraNapier fosse o primeiro a publicar os resultados das suas investigações,também na Suíça, Jobst Bürgi desenvolveu o logaritmo de forma semelhante. Bürgiescolheu um número um pouco maior 1 + 10-4 , e em vez de multiplicar por 107multiplicou por 108 . No entanto só publicou os seus resultados em 1620.
O rápido reconhecimento das vantagens de utilizar os logaritmos na prática deve-se aHenry Briggs.Briggs reparou que a base que Napier utilizava era inconvenienteEntrou em contacto com o mesmo, em 1616, e sugere a mudança para uma basedecimal.
Napier reconheceu a melhoria introduzida por Briggs e, em conjunto estabeleceram asseguintes igualdades:log1=0elog10 = 1Napier tentou introduzir nos seus logaritmos a base 10, e concluir a sua obra em quedescrevia como construiu o logaritmo, mas semsucesso. Esta última obra foi concluída.
pelo seu filho e publicada em 1619, intitulando-se "Mirifici Canonis Constructio".

Briggs partindo dos estudos de Napier, começou a trabalhar no cálculo dos logaritmos,para a base decimal. Em 1617, apresentou a tabela de logaritmos dos números de 1 a
1000, calculados até à décima quarta casa decimal. Seis anos depois completou o seu trabalho anteriordando os logaritmos dos números de 1 a 20 000 e de 90 000 a 100000.
Em 1628, o holandês Henry Vlacq, preencheu a lacuna das tábuas precedentes,publicando uma outra com os logaritmos dos números de 20000 a 90000.Todas as tabelas foram completadas por Briggs em "Trigonometrica Britannica".
Napier, além de inventar os logaritmos, é considerado o precursor da Régua decálculo.Relativamente ao resto daEuropa, também outros matemáticos reconheceram aimportância da descoberta de Napier, como é o caso de Keppler, que introduziu entre1625 e 1629 as tabelas na Alemanha. Enquanto que Cavaliere e Edmund Wingate,introduziram as tabelas logarítmicas na Itália e na França em 1624 e 1626,respectivamente.Com o surgimento da Análise Infinitesimal as potências deixaram de ser vistas apenascomo o resultadode operações aritméticas passando a ser encaradas como funções. Afunção logarítmica está implícita na definição de logaritmo, dada por Napier.Um pouco da História dos Logaritmos.
Os logaritmos, como instrumento de cálculo, surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração.
Napier foi um dos que impulsionaram...
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