Laplace

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Transformadas de Laplace
Notas de aulas - material compilado no dia 6 de Maio de 2003

Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Civil

Prof. Ulysses Sodré

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Copyright c 2002 Ulysses Sodré. Todos os direitos reservados. email: email: Material compilado no dia 6 de Maio de 2003.

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Filho meu, se aceitares as minhas palavras, e entesourares contigo os meus mandamentos, para fazeres atento à sabedoria o teu ouvido, e para inclinares o teu coração ao entendimento; sim, seclamares por discernimento, e por entendimento alçares a tua voz; se o buscares como a prata e o procurares como a tesouros escondidos; então entenderás o temor do Senhor, e acharás o conhecimento de Deus. Porque o Senhor dá a sabedoria; da sua boca procedem o conhecimento e o entendimento; ele reserva a verdadeira sabedoria para os retos; e escudo para os que caminham em integridade, guardando-lhes asveredas da justiça, e preservando o caminho dos seus santos. Então entenderás a retidão, a justiça, a eqüidade, e todas as boas veredas. [PROVÉRBIOS 2:1-9, Bíblia Sagrada.]

CONTEÚDO

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Conteúdo
1 Introdução às transformadas de Laplace 2 Definição de transformada de Laplace 3 Função de ordem (tipo) exponencial 4 Existência da Transformada de Laplace 5 Pares de Transformadas de Laplace 6Propriedades lineares das Transformadas de Laplace 7 Tabela de algumas transformadas de Laplace 8 Translação na Transformada de Laplace 9 Escala (homotetia) na Transformada de Laplace 10 Transformadas de Laplace de derivadas de funções 11 Derivadas de Transformadas de Laplace 12 Resolução de EDO Linear com Transformadas de Laplace 13 Convolução de funções 14 Convolução e Transformadas de Laplace15 Tabela de propriedades das Transformadas de Laplace 16 O Método das frações parciais através de exemplos 16.1 Denominador tem m fatores lineares distintos . . . . . . . . . . . . . 16.2 Divisão de polinômio pn por fator linear repetido . . . . . . . . . . . . 16.3 Divisão de polinômio pn por um fator linear e outro repetido . . . . . 1 1 3 4 5 5 7 7 8 9 10 10 12 14 15 15 16 18 19

CONTEÚDOiv

16.4 Divisão de polinômio pn por fatores lineares repetidos . . . . . . . . . 17 Completando quadrados em uma função quadrática 17.1 Divisão de p(s) = ds + e por fator quadrático sem raízes reais . . . . 17.2 Divisão de pn por fator quadrático sem raízes reais e outro linear . . 18 Refinando a decomposição em frações parciais 18.1 O denominador tem um fator linear não repetido (s − a) . . .. . . . 18.2 O denominador tem um fator linear repetido (s − a)m . . . . . . . . . 18.3 O denominador tem fator linear complexo (s − a) não repetido . . . 18.4 O denominador possui um fator complexo (s − a)2 . . . . . . . . . . . 19 Resolução de uma equação integro-diferencial 20 Resolução de Sistemas de EDO lineares 21 Resolução de Equações com coeficientes variáveis 22 Transformada de Laplace deuma função periódica 23 A função Gama e a Transformada de Laplace

21 22 24 25 26 26 27 28 29 30 31 33 35 37

1 Introdução às transformadas de Laplace

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Introdução às transformadas de Laplace

Oliver Heaviside, quando estudava processos simples para obter soluções de Equações Diferenciais, vislumbrou um método de Cálculo Operacional que leva ao conceito matemático da Transformadade Laplace, que é um método simples para transformar um Problema com Valores Iniciais (PVI)1 , em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta, sem o cálculo de integrais e derivadas para obter a solução geral da Equação Diferencial. Pela utilidade deste método em Matemática, na Computação, nas Engenharias, na Física e outras ciências aplicadas, o método...
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