Gaal

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 7 (1566 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 5 de março de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
UNIFACS – Universidade Salvador Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Curso: Engenharias Professores: Equipe GAAL 1a Lista de Exercícios – Vetores – 2013.1

1) Com base na figura coloque Verdadeiro ou Falso:

M

L J

a) AB = GH = LJ b) LM, GH e FA são coplanares.

G

c) LE, JI e IH são coplanares. d) BC + CI + IB e MF são coplanares.

H

I

e) GM e 2AH são coplanares.f) FA, FE e FM não são coplanares.

E

g) FM pode ser escrito como combinação linear de FA, FE

D

e GM. h) MG pode ser escrito como combinação linear de GH.

F

C

i) j)

F = E + LM H = I + LM

A

B

2) Com base na figura ao lado,
   



w


escreva o vetor x em função de u , v

e w:

x




v u

3) Verdadeiro ou falso? a) Se u  v então u  v . c)Se u // v então u  v . e) Se w  u  v então w  u  v . g) AB  DC  ABCD é paralelogramo.











b) Se u  v então u  v . d) Se u  v então u // v .
 

































f) Se w  u  v então w , u e v são paralelos. h) 5 u   5 u  5 u
  







 







i) 3 v e  4 v sãoparalelos e de mesmo sentido.
1



4)


Dados


os

vetores

u ( ,1) e 3



v ( 1 2 ) determine , ,



o

vetor

w

tal

que

4 u v ) ( 

  1 w  2 u w 3

5) Considere os pontos A(1,2) e B(1, –2) e o vetor u = (2, –1)




a) No sistema de coordenadas XOY, represente o vetor u com origem no ponto A, indicando o ponto A1 tal que u = AA1 b)Sabendo que B, A, A1 e C são vértices consecutivos de um paralelogramo, determine o vértice C. Represente geometricamente o paralelogramo no sistema de coordenadas XOY 6)
 


Dados os pontos A 1 2,3 ) B 2,1 4 )e C 1 3,1)) , determinar o ponto D tal que , ( , (, ( ,
 

AB  CD  0

7) Considere os vetores u  2 i  j  2 k ; v  5 i  5 j  2 k e w  3 i  6 j . Determine: a) 2 u v  w a) As coordenadas do ponto B, onde A = (1, 0, -2) e u = AB c) As coordenadas do ponto M, onde M é o ponto médio do segmento AB do item b. d) O versor de b , onde b é paralelo a u .








































8) Determinar os valores de m para que o vetor v = (m,2m,2m) seja um versor. 9) Determinar os valores de m paraque o vetor v = mi + 6j tenha módulo igual a 10.



10) Determinar um vetor paralelo ao vetor

v  i  j  k e que tenha módulo igual a 5.
   







11) Determinar um vetor de módulo 10 paralelo ao vetor v  4 i  2 j  5 k
        

12) Considere os vetores
 

u  2 i  j  2 k , v  5 i  5 j  2 k e w  3 i  6 j . Determine:
uo






a)u v

e u w

 

b) u





c)

( , v ) e ( ,w) u u

 

 

d) Um vetor não nulo ortogonal a v . e) A projeção de u na direção de v







f) A projeção de u na direção de w . g) A medida algébrica da projeção de v na direção de u .
2





13) Determinar m para que os vetores v 1 e v 2 sejam ortogonais nos seguintes casos: a) v 1 = ( m, -2 ,4) e v 2 =(1, -2,-5) c) v 1 = ( 4m, 0 ,1) e v 2 = (0, 2,5)











b) v 1 = ( 2m - 1, 0 ,3) e v 2 = (0, m+1,0)







14) Determinar o vetor v , paralelo ao vetor u = (2, -1, 3), tal que u  v  42 . 15) Sabendo que | u | = 2, | v | = 3 e a) (u  3 v ). u
       



 





 

u  v  1, calcule:
 

c) (  v ).(v  4 u ) u d) (  v ).(v  u )u
   

b)( v  u ).(2 v ) 2

16) Calcular u  v , u  v , ( u  v ).( u  v ) , sabendo que u  4 e v  3 e o ângulo entre u e v é de 60º .


























16) Determinar o vetor u


tal que u  2 , o ângulo entre u e v = (1, -1, 0) é 45º e u é









ortogonal a

w = (1,1,0).


17) Calcular o valor de m de...
tracking img