Dizimas periodicas

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Dízimas Periódicas
Conversão de Frações Ordinárias em Números Decimais  
Para transformarmos uma fração não decimal (fração ordinária) em um número decimal basta dividirmos o numerador pelo denominador da fração.  
Estudaremos agora as três maneiras como isso ocorre, e para tal transformemos as frações ordinárias em números decimais. 
1º Caso: Ao transformarmos a fração  em um número decimal,encontraremos 0,75 e resto zero. Nesse caso diremos que a fração se converte num número decimal exato, ou numa decimal exata. 
2 º Caso: Ao transformarmos a fração  num número decimal, encontraremos 1,666... e o resto 2,  que se repete indefinidamente. Nesse caso diremos que a fração se converte num número decimal periódico, ou numa dízima periódica. O algarismo 6 que se repete indefinidamente échamado período da dízima. A dízima 1,666... é uma dízima periódica simples, já que, logo após a vírgula vem o período 6. 
3º Caso: Ao transformarmos a fração num número decimal, encontraremos 0,58333... e o resto 4,  que se repete indefinidamente. Nesse caso diremos que a fração  se converte num número decimal periódico, ou numa dízima periódica. O número 3 é o período da dízima e o número 58que o antecede é chamado de parte não periódica, não período ou ante-período. A dízima 0,58333 ... é uma dízima periódica composta, já que após a vírgula vem o ante-período 58 e somente após vem o período 3.

Notação de uma Dízima Periódica 
Uma Dízima Periódica poderá ser representada de três formas diferentes :  

Os Casos da Conversão de Frações Ordinárias em Números Decimais
1º Caso: Número Decimal Exato – Uma fração ordinária e irredutível se transformará numa decimal exata quando seu denominador contiver apenas os fatores primos 2 , 5 ou 2 e 5. O número de ordens, ou casas decimais, será dado pelo maior expoente dos fatores 2 ou 5.
Exemplo 1: A fração ordinária e irredutível 7/4 se converterá numa decimal exata já que o seu denominador 4 só contém o fator primo 2 ( 4 = 22 ).Essa decimal exata terá 2 casas decimais, já que o expoente do fator 2 é 2
Exemplo 2: A fração ordinária e irredutível 71/125 se converterá numa decimal exata já que o seu denominador 125 só contém o fator primo 5 ( 125 = 53 ). Essa decimal exata terá 3 casas decimais, já que o expoente do fator 5 é 3
Exemplo 3: A fração ordinária e irredutível 93/80 se converterá numa decimal exata já que o seudenominador 80 só contém os fatores primos 2 e 5 ( 40 = 24 x 5 ). Essa decimal exata terá 4 casas decimais, já que o expoente do fator 2 é 4
2º Caso: Dízima Periódica Simples – Uma fração ordinária e irredutível se transformará numa Dízima Periódica Simples quando seu denominador contiver apenas fatores primos diferentes dos fatores primos 2 , 5 ou 2 e 5.
Exemplo 4: A fração ordinária eirredutível 16/9 se converterá numa Dízima Periódica Simples já que o seu denominador 9 só contém o fator primo 3 ( 9 = 32 )
Exemplo 5: A fração ordinária e irredutível 43/77 se converterá numa Dízima Periódica Simples já que o seu denominador 77 só contém os fatores primos 7 e 11         ( 77 = 7 x 11)
Exemplo 6: A fração ordinária e irredutível 8/117 se converterá numa Dízima Periódica Simples já que oseu denominador 117 só contém os fatores primos 3 e 13       ( 117 = 32 x 13 )
3º Caso: Dízima Periódica Composta – Uma fração ordinária e irredutível se transformará numa Dízima Periódica Composta quando seu denominador, além dos fatores primos 2 , 5 ou 2 e 5, contiver outros fatores primos quaisquer. O número de ordens, ou casas decimais, do ante-período será dado pelo maior expoente dos fatores2 ou 5.
Exemplo 7: A fração ordinária e irredutível 2/15 se converterá numa Dízima Periódica Composta já que o seu denominador 15 contém além do fator primo 3, o fator primo 5 ( 15 = 3 x 5 ). Essa Dízima Periódica Composta terá um ante-período com 1 casa decimal, já que o expoente do fator 5 é 1.
Exemplo 8: A fração ordinária e irredutível 75/52 se converterá numa Dízima Periódica Composta...
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