Dízima Periódica

PROF.: FRANCINEY MIRANDA

Números formados por infinitos algarismos que se repetem periodicamente. E o número que se repete é chamado de período.
Exemplos:
2,333...

0,121212...

0,4333...

2,5222...

Na dízima 2,333... o período 3 posiciona-se logo após a vírgula.
Na dízima 0,121212... o período 12 posiciona-se logo após a vírgula.

O número decimal 0,3222... é uma dízima periódica composta, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte nãoperiódica. Nessa dízima, o número 3, situado entre a vírgula e o período, corresponde à parte não-periódica. Outros exemplos:
2,4333...

0,12555...

0,43777...

É a fração que deu origem a dízima periódica.
Como encontrar a geratriz de uma dízima periódica.
1º caso: O número é uma dízima periódica simples.
• Transforme a dízima periódica 0,777... em fração.
• SOLUÇÃO.
• Indicamos a dízima periódica 0,777... por x.

x = 0,777... ①
• Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 10.
10 x = 7,777... ②
• Subtraímos, membro a membro, a equação ① da equação ②.
7
• Assim: x =
10 x = 7,777... ②
9
- x = 0,777... ①
9x=7

7
• logo, 0,777... =
9

• Transforme a dízima periódica 4,151515... em fração.
• SOLUÇÃO.
• Indicamos a dízima periódica 4,151515... por x. x = 4,151515...

①

• Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 100.
100 x = 415,151515... ②

• Subtraímos, membro a membro, a equação ① da equação ②.
100 x = 415,151515...
- x = 4,151515...
99 x = 411

411
• Assim: x =
99

137
• logo: 4,151515... =
33

②
①

2º caso: O número é uma dízima periódica composta
• Transforme a dízima periódica 0,4777... em fração.
• SOLUÇÃO.
• Indicamos a dízima periódica 0,4777... por x. x = 0,4777...

①

• Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 10. Obtendo no 2º membro uma dízima periódica
Simples.
10 x = 4,777... ②

• Multiplicamos os dois membros dessa igualdade ② por 10.
100 x = 47,77... ③
• Subtraímos, membro a