Diagramas bode

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Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica III

44––Resposta em Frequência Resposta em Frequência Funções de Transferência Funções de Transferência
n

As redes de interesse, para o estudo desenvolvido na disciplina, podem ser modeladas como redes lineares de dois acessos (figura 4.1);
Vi (s)
Vo (s)

T (s)
Figura 4.1 – Rede linear de dois acessos.

nA

Função deTransfência, T(s), de uma rede é a razão entre a tensão de saída, Vo (s), e a tensão de entrada, Vi(s).

T (s ) =
Octávio Páscoa Dias

VO ( s ) Vi ( s)
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Funções de Transferência Funções de Transferência
n

Uma vez obtida a função de transfência, T(s), a análise do comportamento da rede para as frequências físicasé feita com base na substituição de s por jω. A função de transferência, T(jω), que resulta daquela substituição, é em geral uma quantidade complexa, cuja amplitude, |T(ω)|, é a amplitude da resposta, ou transmissão, e o ângulo, α, é a fase Φ(ω), da resposta da rede. Em geral, para as redes de interesse para o presente estudo, a função de transferência pode ser expressa como a razão entre doispolinómios, isto é,

N ( s) T ( s) = D( s)

a m s m + am −1s m −1 + ......... + a0 T ( s) = n s + bn −1 s n −1 + .............. + b0
Octávio Páscoa Dias

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Funções de Transferência Funções de Transferência
n

O grau, m, do polinómio numerador, N(s) é menor do que o grau, n, do polinómio denominador, D(s); n Oscoeficientes de N(s) e D(s) são números reais; n O grau, n, do polinómio denominador, D(s), representa a ordem da rede.
n

Numa rede estável, isto é, uma rede que não gera sinais por si própria, os pólos têm a parte real negativa. Por intermédio da factorização dos polinómios, N(s) e D(s), a função de transferência, T(s), pode ser expressa por, ( s − z1 ) × ( s − z 2 ) × ...... × ( s − zm ) T (s )= am ( s − p1 ) × ( s − p2 ) × ...... × ( s − p n )
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n

Octávio Páscoa Dias

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Funções de Transferência (cont.) Funções de Transferência (cont.) onde, n am é uma constante multiplicativa; n z1, z2,...,z m, são os zeros da função de transferência ou zeros de transmissão; n p1, p 2,...,pn, são os pólos da função detransferência ou modos naturais;
n

A função de transferência fica completamente especificada por intermédio do conhecimento do valor da constante multiplicativa, e da localização dos seus pólos e zeros; n um zero imaginário puro produz um zero de transmissão em ω=ω Z n zeros reais não produzem transmissão nula; n para s→∞, a função de transferência pode ser aproximada por,

T ( s) ≅
e assim,T(s) tem (n-m) zeros no ∞.
Octávio Páscoa Dias

am s n −m
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Funções de Transferência (cont.) Funções de Transferência (cont.)
n

A expressão geral da função de transferência das redes de 1ª ordem tem a forma,

a1 s + a0 T ( s) = s + ω0

que para o tipo LP, se expressa por,

T ( s) =

a0 s + ω0

e para o tipoHP, pode ser representada por,

T ( s) =
Octávio Páscoa Dias

a1s s + ω0
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Diagramas de Bode Diagramas de Bode

n

Tendo em conta que, no domínio s função de transferência de uma rede pode ser representada pela expressão,
N ( s) T ( s) = =K D ( s)

∏ (s − z ) ∏ (s − p )
i =1 i i =1 n i

m

a qual, para asfrequências físicas, s=jω, toma a forma,

T ( jω ) = K

∏ ( jω − z )
i

m

∏ ( jω − p )
i =1 i

i =1 n

Octávio Páscoa Dias

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Diagramas de Bode Diagramas de Bode e definindo ganho da rede, em dB, por intermédio da expressão,
G (ω ) = 20 log T ( jω )

com, obtém-se,
T ( jω ) = K

∏ ( jω − z )
i...
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