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CAPÍTULO 3

Morfologia Matemática

Contribuíram:

Agnaldo Izidoro de Souza, Cleiton Almeida dos Santos

O que é Morfologia Matemática ?
O estudo morfológico concentra-se na estrutura geométrica das imagens. A morfologia pode ser aplicada em diversas áreas de processamento de imagens, como realce, filtragem, segmentação, esqueletização e outras afins. Morfologia é a forma e estrutura de um objetoou os arranjos e inter-relacionamentos entre as partes de um objeto. Os mais antigos usos desta palavra estão relacionados com linguagem e biologia. Em lingüística, morfologia é o estudo da estrutura das palavras. Em biologia, morfologia esta relacionada mais diretamente à forma de um organismo. A forma de uma folha pode ser usada para identificar uma planta ou a forma de uma colônia de bactériaspode ser usada para identificar sua variedade. Morfologia digital é um caminho para descrever ou analisar a forma de um objeto digital. A morfologia digital é uma ciência relativamente recente, pois só os computadores digitais permitiram seu uso na pratica. Por outro lado os matemáticos a consideram uso da teoria de conjuntos que é uma area bem estudada. A idéia de morfologia digital é que umaimagem consiste de um conjunto de "picture elements" (pixels) que são reunidos em grupos tendo uma estrutura bidimensional (forma). Certas operações matemáticas em conjuntos de pixels podem ser usadas para ressaltar aspectos

Introdução à Visão Computacional

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CAPÍTULO 3.Morfologia Matemática

específicos das formas permitindo que sejam contadas ou reconhecidas. A base da morfologia consiste emextrair de uma imagem desconhecida a sua geometria através da utilização da transformação de uma outra imagem completamente definida, seja, consiste em extrair as informações relativas a geometria e a topologia de um conjunto desconhecido (no caso uma imagem) pela transformação através de outro conjunto bem-definido, chamado elemento estruturante. Com isso torna importante ao contexto a utilizaçãode teoria dos conjuntos, pois esta é a base utilizada na morfologia, assim é com esta teoria que será descrita e apresentada uma imagem. Por exemplo a definição de um vetor bidimensional onde será exposta as coordenadas (x, y) para sua representação gráfica. As operações básicas da morfologia digital são a erosão, em que pixels que não atendem a um dado padrão são apagados da imagem, e dilatação,em que uma pequena area relacionada a um pixel é alterada para um dado padrão. Todavia, dependendo do tipo de imagem sendo processada (preto e banco, tons de cinza ou colorida) a definição destas operações muda, assim cada tipo deve ser considerado separadamente.

Tipos de Operações Morfológicas
Operações morfológicas estão divididas em operações morfológicas binárias e operações morfológicassobre imagens coloridas ou de tons de cinza. Há uma diferença de enfoque nos dois grupos. Operações morfológicas binarias são definidas em imagens com pixels pretos e brancos somente. Um objeto é considerado ser um conjunto matemático de pixels pretos, cada pixel é identificado pelos seus índices de linha e coluna sendo chamado de um ponto no espaço bidimensional (E2 ). Ex. A= {(1,1),(3,3),(7,3)}.Aqui um pixel será, quando for afetado por uma operação, substituído pelo seu valor oposto. Nas operações morfológicas sobre imagens com tons de cinza ou cores, as operações de conjunto realizadas não implicam na retirada ou inclusão de um pixel (substituição de seu valor por preto ou branco), mas sim na modificação parcial de seu valor.

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Aldo von Wangenheim

Teoria dos Conjuntos

Organizaçãodeste Capítulo
Antes de conhecer as operações básicas da morfologia binaria precisamos rever algumas definições básicas com conjuntos matemáticos. Imagens com níveis de cinza serão representados em vetores de 3 elementos, sendo os dois primeiros coordenadas do pixel e o terceiro o do tom de cinza. Assim será feito um estudo superficial na teoria do conjuntos, pois não e o escopo deste capítulo...
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