Conjunto

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 Números Inteiros


Pertencem ao conjunto dos números inteiros, os números negativos e também o Conjunto dos Números Naturais.

Os números positivos são opostos aos números negativos e os negativos opostos aos positivos.
Sua representação é feita pela letra Z maiúscula.

Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}

Observações: os números negativos são sempre acompanhados pelosinal de negativo
(-) (à sua frente) e os positivos são acompanhados pelo sinal positivo (+) ou sem sinal nenhum. O zero não é positivo e nem negativo.

♦ Inteiros não nulos
São os números inteiros, menos o zero.
Na sua representação devemos colocar * ao lado do Z.
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...}

♦Inteiros não positivos
São os números negativos incluindo o zero.
Na suarepresentação deve ser colocado - ao lado do Z.
Z_ = {..., -3, -2, -1, 0}

♦Inteiros não positivos e não nulos
São os números inteiros do conjunto do Z_ excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o _ e o * ao lado do Z.
Z*_ = {..., -3, -2, -1}

♦Inteiros não negativos
São os números positivos incluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + ao lado do Z.
Z + = {0,1 ,2 ,3, 4,...}
O Conjunto Z + é igual ao Conjunto dos N

♦Inteiros não negativos e não nulos
São os números do conjunto Z+, excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + e o * ao lado do Z.
Z* + = {1, 2, 3, 4,...}
O Conjunto Z* + é igual ao Conjunto N




 Números naturais

Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos, incluindo o zero. Esseconjunto é representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... }

- Quando for representar o Conjunto dos Naturais não nulos (excluindo o zero) devemos colocar * ao lado do N.
Representado assim:
N* = {1, 2,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12, ... }

A reticência indica que sempre é possívelacrescentar mais um elemento.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} ou N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }

Qualquer que seja o elemento de N, ele sempre tem um sucessor. Também falamos em antecessor de um número.
• 6 é o sucessor de 5.
• 7 é o sucessor de 6.
• 19 é antecessor de 20.
• 47 é o antecessor de 48.
Como todo número natural tem um sucessor, dizemos que o conjunto N é infinito.Quando um conjunto é finito?
O conjunto dos números naturais maiores que 5 é infinito: {6, 7, 8, 9, ...}
Já o conjunto dos números naturais menores que 5 é finito: {0, 1, 2, 3, 4}
Veja mais alguns exemplos de conjuntos finitos.
• O conjunto dos alunos da classe.• O conjunto dos professores da escola.• O conjunto das pessoas que formam a população brasileira.



CONJUNTO DOS NÚMEROSRACIONAIS (Q)




Observe que dado a ∈ Z, a ≠ 1, então 1/a ∉ Z.

Assim como os naturais surgiram da necessidade de contar, os números racionais surgiram da necessidade de medir.
No Egito, por volta de 3000 a.C. com a cheia do rio Nilo, havia a necessidade de se reconstruir a cada ano, as cercas de pedra que os agricultores usavam para demarcar os limites de seus terrenos. Para isto elestinham uma unidade de medida marcada por nós numa corda. Porém, dificilmente a unidade de medida usada cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno. Assim, eles criaram as frações (números racionais).
Vamos deixar claro, que a ordem cronológica do surgimento dos números não esta apresentada aqui, ou seja, naturais, inteiros e racionais. Os números negativos levaram muito tempo para seremaceitos pela comunidade científica. Alguns matemáticos consideravam os números negativos "numeri absurdi" ou "numeri ficti" como absurdos. A situação só mudou a partir do (Séc.XVIII) quando foi descoberta uma interpretação geométrica dos números positivos e negativos como sendo segmentos de direções opostas.

Define-se então o conjunto dos números racionais denotado por Q, da seguinte forma:...
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