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Determinação da Tensão de Cisalhamento em uma viga

Consideremos uma viga com plano vertical de simetria, submetida a um carregamento distribuído ou concentrado que atua nesse plano.
Fluxo de cisalhamento “q”: [pic]

A força horizontal ΔH que se exerce em um comprimento Δx da seção horizontal que passa por C´ (Fig. 04) é:

[pic] (4)Fig. 04

Se dividirmos a Eq. 4 pela área [pic], obtemos a tensão média de cisalhamento [pic].
[pic] [pic] (5)
onde:
t = é a largura da seção horizontal.

Podemos afirmar que a expressão obtida para a tensão horizontal em C’ também representa o valor médio [pic] ao longo da linha C1’C2’ (Fig. 05).

Fig. 05

3. Tensão de Cisalhamento para vigas de seções transversaisusuais
A Eq. 5, poderá ser utilizada para a determinação da tensão de cisalhamento em qualquer ponto da seção transversal.
[pic] (6)
onde:
t = é a largura da viga;
Q = representa o momento estático, em relação à linha neutra da área sombreada (Fig. 08)

Fig. 08

A distância da linha neutra ao centróide C’ da área A’, usando a Eq. 3, escrevemos:
[pic]

[pic]

Lembrando: [pic]ou, sendo a área da seção transversal igual a A = 2.b.c.

[pic] (7)
Em perfis I ou perfis de abas largas, podemos calcular o valor médio da tensão de cisalhamento [pic]em uma fibra aa’ ou bb’ da seção transversal da viga (Fig. 10 a e b), pela equação:
[pic]
onde:
V = é a força cortante;
t = é a largura da seção da fibra calculada;
Q = momento estático da área sombreada emrelação à linha neutra cc’;
I = momento de inércia da seção em relação ao centróide.

Fig. 10

Na prática considera-se que todo esforço cortante é absorvido pela alma, e que uma boa aproximação do valor máximo da tensão de cisalhamento se obtém pela equação:
[pic]

Exemplo:
A viga AB é constituída por três peças coladas umas às outras e está submetida ao carregamento indicado, que atua emseu plano de simetria. Sabendo-se que a largura de cada junta colada é de 20 mm, determinar a tensão de cisalhamento média na seção n-n da viga. O esquema indica a localização do centróide da seção transversal, e o momento de inércia da seção é I = 8,63 x 10-6 m4. A tensão de cisalhamento deve ser calculada nas juntas caladas.

Exercícios:
01 até 03) Para a viga com o carregamento indicado,considerar a seção n-n e determinar: (a) a maior tensão normal; (b) a tensão de cisalhamento no ponto a; (c) a maior tensão de cisalhamento.

Fig. 01

Fig. 02

Fig. 03

04) Para a viga com o carregamento indicado, considerar a seção n-n e determinar: (a) a maior tensão normal; (b) a tensão de cisalhamento no ponto a.

05 e 06) Para a viga de perfil de aço laminado com abas largas e submetidaao carregamento indicado, determinar numa seção localizada no meio do vão: (a) a maior tensão normal; (b) a maior tensão de cisalhamento, usando a aproximação [pic]

Fig. 05

Fig. 06

07 e 08) Para a viga de perfil de aço laminado com abas largas e submetida ao carregamento indicado, determinar numa seção localizada no ponto médio entre os pontos D e E: (a) a maior tensão normal; (b) amaior tensão de cisalhamento, usando a aproximação [pic]

Fig. 07

Fig. 08

09) Duas placas retangulares são soldadas a um perfil de aço laminado com abas largas, formando a viga mostrada. Determinar a maior força cortante admissível, se a tensão de cisalhamento na viga não deve exceder a 90 MPa.

10) Resolver o problema anterior, considerando que as duas placas são: (a) substituídas porplacas de 8 x 200 mm; (b) removidas.
5. Cisalhamento em uma seção longitudinal arbitrária

No item 1.2 estudamos o caso de uma viga em balanço AB submetida à força vertical P atuando no seu plano de simetria. Determinaremos para essa situação a força H que se exerce no plano horizontal da parte AC da viga. Consideremos agora um corte longitudinal arbitrário A’C’C’’ da mesma porção AC da...
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