centroides

Capítulo V

Forças Distribuídas: Centróides e Baricentros

5.10 – Determine a posição do centróide da superfície plana da figura.

Observe que a figura pode ser considerada como composta por um quadrado do qual foi subtraído um quarto de círculo. Logo o seu centróide pode ser determinado pela composição dos centróides das figuras componentes, considerando o quarto de círculo como tendo área negativa.

a - determinação dos centróides das figuras componentes:

- quadrado xI = 60 / 2 = 30 mm
- quarto de círculo (pág 295)

Logo b ) Centróide da figura composta:

Componentes

X y Quadrado
3600
30

Quarto de círculo.
-2827,43
34,535

Total
772,57

As equações que definem as coordenadas x e y do baricentro de uma placa homogênea são xA =  x dA e yA =  y dA ,

que para figuras compostas por figuras geométricas conhecidas podem ser simplificadas para x A =  x dA e y A =  y dA

Note que esta fórmula na verdade é derivada do teorema de Varignon que mostra que o momento da resultante de um sistema de forças é igual ‘a soma dos momentos das forças componentes, no caso de estas forças serem concorrentes. Os momentos de Primeira Ordem de área são, na verdade os momentos de forças peso de placas homogêneas e de espessura constante em que a massa especifica e a espessura foram simplificadas por ocorrerem em ambos os lados da igualdade. Note também que as forças peso são sempre concorrentes, uma vez que paralelas.

Portanto teremos de X. : X. (772,57) = 10,533.

Como a figura é simétrica em relação aos dois eixos ortogonais x e y sabemos que as coordenadas do centróide são iguais. Portanto,

x = y = 13,40 mm

5.12 – Determine a posição do centróide da área plana da figura.

Também neste caso a figura pode ser visualizada como sendo limitada por dois arcos de parábola cujos baricentros foram previamente determinados e podem ser encontrados na tabela da pagina 295 do livro texto.