Centroide

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CENTRÓIDES E
CENTROS DE GRAVIDADE


Introdução
• A Terra exerce uma força gravitacional em cada uma
das partículas que constituem um corpo. Essas forças
podem ser substituídas por uma únicaforça
equivalente, de intensidade igual ao peso do corpo e
aplicada em seu centro de gravidade.
• O centroide de uma superfície é análogo ao centro de
gravidade de um corpo e a para a suadeterminação é
utilizado o conceito de momento de primeira ordem
de uma área (momento estático).

• A determinação da área de uma superfície de
revolução ou do volume de um sólido de revolução é
possívelcom a utilização dos Teoremas de PappusGuldinus.

“O Centróide de uma área está relacionado ao ponto que define
o centro geométrico da área.”

“O Centróide é o ponto característico dasuperfície, sendo a
passagem dos eixos para os quais os Momentos Estáticos são
nulos”
Obs.: Um eixo de simetria, além de conter o centróide, desfruta
da propriedade de decompor a superfície em duassuperfícies de
mesma área simetricamente dispostas.

Centro de Gravidade de um Corpo Bidimensional
• Centro de gravidade de uma placa:

M

y

: x W   x W
  x dW

• Centro de gravidade de umfio:

M

x

: yW   y W
  y dW

Centroides e Momentos de Primeira Ordem
de Superfícies e Curvas
• Centroide de uma superfície:

• Centroide de uma curva:

x W   x dW

x At   x t dA
x A   x dA  Q y
 momento de p rimeira ordem em relação a y
yA   y dA  Qx
 momento de p rimeira ordem em relação a x

x W   x dW
x  La    x  a dL
x L   x dLyL   y dL

Momentos de Primeira Ordem de Superfícies e Curvas
• Uma superfície é simétrica em relação a uma eixo
BB’ se para cada ponto P da superfície há um
ponto P’ tal que a linha PP’ éperpendicular a BB’
e é dividida em duas partes iguais por esse eixo.

• O momento de primeira ordem de uma superfície
em relação a um eixo de simetria é zero.
• Se uma superfície tiver um eixo...
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