Calculo 2

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SINOPESE DO CASE: PAREDES CURVADAS¹
Magno pereira Correa ²
Guilherme sudario²
Everton Soares Cangunsú³

DESCRIÇÃO DO CASO

É muito comum avistarmos em obras atuais paredes com formas curvas. As curvas não angulosas geram uma certa harmonia no ambiente, um layout admirado por muitas pessoas.
O Gestor de Aeroporto Brasil solicita a uma empresa de engenharia o projeto da reestruturação doaeroporto, dentro do projeto ele ressalta a preferência pela entrada dos banheiros na forma abaixo, mas evidencia seu interesse em formas curvas, não necessariamente, o modelo sugerido.

O diretor da contrutora, repassa o esboço do projeto dos banheiros a um engenheiro recém contratado, para que ele possa, avaliar a estética, o conforto das entradas e o consumo de material(volume e áreasuperficial) na construçao de uma parede de forma curva, que tem por finalidade, ocultar as portas dos banheiros feminino e masculino. Considere a altura das paredes deve ser de 2,60 m e que as paredes terão a mesma espessura em seu revestimento. O esboço (vista superior) das entradas dos banheiros estão a seguir.

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1- Case apresenta a disciplinade calculo 2 da Unidade de Ensino Superior Dom Bosco UNDB
2- Aluno do 3º periodo do curso de engenharia civil,da UNDB
3- Professor mestre orientador

2-INDENTIFICAÇAO E ANALISE DO CASO

2-1 Área superficial de cada parede proposta
Como o primeiro objetivo é encontrar a aréa superficial da parede proposta e para calcular-mos essa area devemos ter o comprimento da curva que é dadapela função f(x)=0,75.(cos(x)-1) e para calcular-mos o comprimento da curva,se ultiliza inicialmente a formula do comprimento de arco que é dado pela seguinte formula:
S= ab21+f'(x) dx
Mas como foi analisado que resolvendo o comprimento da curva pelo comprimento de arco daria mais trabalho e necessitaria de softwear para resolver essa integral. Foi necessario usar o MetodoNumerico de Thomas Simpson.
Essa regra recebe esse nome devido ao seu criador, o matematico inglês Thomas Simpson, o qual ela é muito usado quando se tem uma integral que não é respondida facilmente ou não possui uma solução analitica.
Trabalhando com a regra em fase composta, com orientação de integração numérica, a função dada f sendo contínua nos subintervalos fechados [a, b], tendo n como uminteiro par positivo, a=xo e b=xn originando uma partição regular, que somados, dão o comprimento do arco, então a formula fica da seguinte maneira:
ab1+[f'(x)2] dx≈ ∆x3 [f (xo )+4f(x1 )+ 2f(x2 )+ 4f(x3 )+ 2f(x4 )+2f(xn-2) +4f(xn-1 )+ f (xn )]
Para encontrar os espaço existente entre uma curva e outra usamos a formula:
∆x=b-an= 2π-010 = π5 =0,6283 onde estes devem estar entre 0 e 2 π
Oqual o valor de n que é o valor 10 é o numero de curvas que foi reparticionado a area da coluna. uma boa observaçao é que quanto maior o numero de n ou seja o numero de partição mais precisão teremos do resultado final,ou seja, o comprimento da curva sera mais preciso.
Como a funçao do comprimento é:
S= 0 2π21+0,5625sen²x dx

Logo, colocando os valores na formula da regra deSimpson ficara da seguinte maneira:
0,6283/3. [f(0)+ 4f(π5)+ 2f (2π5)+4f(3π5)+ 2f(4π5) +4f(π) +2f(6π5) + 4f(7π5) +2f(8π5) + 4f(9π5) + f(2π)]
= 0,209433 . (1+ 4,3714 + 2,4566 + 4,9133 + 2,1857+ 4 + 2,1857 + 4,9133 + 2,4566 +4,3714 + 1 )
= 0,209433 . 33,854
= 7,09 m
Logo a area superficial de um lado da parede sera: 2,60 x 7,09 + 0,15x 2,60 = 18,824 m²
Logo multiplicamos esse valor por 2 econcluiremos que a area superficial total das paredes de entrada do banheiro sera: 37,648 m²
2-2 Volume ocupado pela parede
O volume da parede sera dado pela: Area da base x altura
Logo:
V= 0,15m x 7,09m x 2,60
V=2,7651 m³
2-3 Modelos propostos
Esse foi os modelos propospo com vista superior a pedido de Gestor do aeroporto com a intenção de de minimizar custo e oferecer conforto...
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