Atps anhanguera

ETAPA 2
Aula-tema: Conceito de Derivadas e Regras de Derivação

Passo 1

Constante de Euler

A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais. Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais, apesar de cálculos subseqüentes terem mostrado que ele cometera erros na 20°, 22° e 32 casas decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239.) (Wikipédia, 24/03/2012). Não se sabe se a constante de Euler-Mascheroni é ou não um número racional. No entanto, análises mostram que se γ for racional, seu denominador tem mais do que 10242080 dígitos (Havil, page 97). Em 1736, quando publicou o seu livro Mechanica, onde a dinâmica de Newton (1642-1727) foi apresentada de forma analítica, foi impresso pela primeira vez o número ℮. A partir deste momento, a notação do número foi facilmente aceita e adotada nos cálculos matemáticos, bem como a padronização da denominação de exponencial. A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.

Pode ser condensada assim: em que E(x) é a parte inteira de x.

A constante de Euler mostra o valor do limite quando n tende para o infinito. n ℮=lim→∞ 1+1 n 1+1

℮=lim→∞ (2) ℮=lim→∞ = 2 ℮=lim→∞ 5 ℮=lim→∞ 1+1 5 ;

Valores de n {1 5 10 50 100 500 1000 5000 10000 100000 1000000}

℮=lim→∞ (1,2) ℮=lim→∞ = 2,48832 ;

Constante ℮ 2 2,48832 2,59374246 2,691588029 2,704813829 2,71556852 2,716923931 2,718010049 2,718145935 2,718268297 1000000 ℮ ≈ 2,718 2,717 2,716 2,705 2,692 2,594