Apostila Pre Calculo

C´ alculo Zero: Aula 1
Conjuntos num´ ericos, fra¸ c˜ ao, potencia¸c˜ ao, radicia¸c˜ ao, racionaliza¸c˜ ao, reta real e ordem, polinˆ omios. 1

Conjuntos N´ umericos 1.1

Conjunto Dos N´ umeros Naturais

Chama-se conjunto dos n´ umeros naturais - s´ımbolo N - o conjunto N = {0, 1, 2, 3, ...}.

1.2

Conjunto Dos N´ umeros Inteiros

Chama-se conjunto dos n´ umeros inteiros - s´ımbolo Z - o conjunto Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}.
No conjunto Z distinguimos trˆes subconjuntos:
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...} = N(Conjunto dos inteiros n˜ao negativos).
Z− = {..., −3, −2, −1, 0}(Conjunto dos inteiros n˜ao positivos).
Z∗ = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3, ...}(Conjunto dos inteiros n˜ao nulos).

1.3

Conjunto Dos N´ umeros Racionais

Chama-se conjunto dos n´ umeros racionais - s´ımbolo Q - conjunto dos pares ordenados (ou a fra¸co˜es) , onde a ∈ Z e b ∈ Z∗ . b No conjunto dos racionais destacamos os subconjuntos:
Q+ (Conjunto dos N´ umeros Racionais n˜ao negativos)
Q− (Conjunto dos N´ umeros Racionais n˜ao positivos)
Q∗ ( Conjunto dos racionais n˜ao nulos)

Todo n´ umero racional a/b pode ser representado por um n´ umero decimal. Na passagem de uma nota¸ca˜o para outra pode ocorrer dois casos:
1◦ ) O n´ umero decimal tem uma quantidade finita de algarismos, isto ´e, ´e uma decimal exata.
Exemplo 1.1 27/1000 = 0, 027
1

2◦ ) O n´ umero decimal tem uma quantidade infinita de algarismos que se repetem periodicamente, isto ´e, ´e uma d´ızima peri´odica.
Exemplo 1.2 1/3 = 0, 333....

1.4

Conjunto Dos N´ umeros Reais

Chama-se conjunto dos n´ umeros reais R formado por todos os n´ umeros com representa¸c˜ao decimal, isto ´e, as decimais exatas ou peri´odicas (que s˜ao n´ umeros racionais) e as decimais n˜ao exatas e n˜ao peri´odicas ( chamadas n´ umeros irracionais).
√
Exemplos de n´ umeros irracionais: 2 = 1, 4142136...; π = 3, 1415926...

2

Fra¸c˜ ao O quociente de b por a, onde a = 0, ´e indicado por b/a; b ´e referido como numerador, a como denominador. Nesse caso, b/a