Apostila de Calculo

UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI
ESCOLA DE TECNOLOGIA E ENGENHARIA
CAMPI VILA OLIMPIA

CALCULO DIFERENCIAL
(PORTIFOLIO)

SÃO PAULO
2014
LIMITES
Definição
Um exemplo para iniciar o estudo de limites, é o método de exaustão, método usado para se encontrar a área de uma figura, por meio da inscrição de uma sequencia de polígonos dentro da mesma, onde a soma das áreas se converge à área desejada.

Aproximação da área do circulo
Iremos chamar de A0 a área do circulo e, cada área dos polígonos iremos denominar de diferentes formas, como: A1, A2, A3...

Exemplo:

Conceito

Lemos da seguinte forma, “O limite de f(x), quando x tende a 2 é igual a L.
Exemplo: Estudando o comportamento de uma função f definido por f(x) = x²-x+2 para os valores de x próximos a 2.
Solução:

Fazendo uma analise gráfica da expressão usada:

Exemplo 2: Estime o valor de f(1) em f(x)
Solução:

Calculando os Limites
Exemplos:

a)

b)

c)

d) = A duas maneiras de resolver este limite.

1º Diferença de quadrados

2º Racionalização

e)

Obs.: Nem sempre temos que fazer estratégia para se resolver um limite.
1.3.1 Exercícios e Resoluções – Calculo de Limites

LIMITES LATERAIS
Exemplo: Observe o gráfico a seguir e determine o valor de .
Solução:
Observe o gráfico a seguir e determine o valor de .
Solução:

Observe o gráfico a seguir e determine o valor de .
Solução:

1.4.1 Exercícios e Resoluções – Limites Laterais