Teorema limites

TEOREMA SOBRE LIMITES Teorema da unicidade do limite: Suponha que a função f está definida no intervalo aberto (a, b) , exceto talvez no ponto c ∈ (a, b) . Se lim f ( x) = M e lim f ( x) = N então M = N . x →c x →c O teorema nos informa que se um limite apresentar mais de um valor para, então ele não existe. PROPRIEDADES BÁSICAS PL1) lim x = c PL2) lim k = k , sendo k uma constante; x →c x →c TEOREMA: PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DOS LIMITES Suponha que as funções f e g estão definidas no intervalo aberto (a, b) , exceto talvez no ponto c ∈ (a, b) . Suponha ainda que lim f ( x) = A e lim g ( x) = B . Então: x →c x →c PL3) lim ( f ( x) ± g ( x) ) = lim f ( x) + lim g ( x) = A ± B ; x →c x →c x →c PL4) lim ( k ⋅ f ( x) ) = k ⋅ lim f ( x) = kA ; sendo ∀k ∈ ℝ . x →c x →c PL5) lim ( f ( x).g ( x) ) = lim f ( x).lim g ( x) = A.B ; x →c x→c x →c  f ( x)  lim f ( x) A x →c = , se B ≠ 0 ; =  g ( x)  lim g ( x) B PL6) lim  x →c x →c ( PL7) lim ( f ( x) ) = lim f ( x) n x →c x →c ) n = An , n ∈ ℕ . Em particular, lim x n = c n , n ∈ ℕ ; x →c PL8) lim n f ( x) = n lim f ( x) = x →c n x→c A , se n ∈ ℕ , sendo A > 0 se n é par. Em particular, lim n x == n c , se n ∈ ℕ , sendo c > 0 se n é par. x →c As propriedades acima são válidas para limites laterais e limites no infinito. PROPRIEDADES DE LIMITES INFINITOS E DE LIMITES NO INFINITO 1 = +∞, n ∈ ℕ . xn …

INTRODUÇÃO Falaremos neste relatório sobre a aplicação do Teorema do Limite Central (TLC) utilizando a ferramenta do Office, o Excel para enxergamos de forma clara como se comporta outras distribuições sem ser a normal quando temos “n” tendendo ao infinito. Também abordaremos sobre o Intervalo de Confiança, dando um parecer mais esclarecedor sobre o mesmo. TEOREMA DO LIMITE CENTRAL Uma razão para a distribuição Normal ser considerada tão importante é porque qualquer que seja a…

E ESTATÍSTICA Teorema do Limite Central Fortaleza – Ceará 2013 INTRODUÇÃO No ambiente acadêmico, os alunos estão constantemente em contato com materiais impressos, sejam livros, listas de questões, relatórios ou quaisquer matérias de estudo. Entretanto, nem todos têm acesso aos materiais originais, necessitando recorrer ao artifício da Xerox, o que pode se tornar bastante dispendioso. Portanto os Centros Acadêmicos…

AULA 03: LIMITES DE FUNÇÃO, CÁLCULO DE LIMITES E CONTINUIDADES TÓPICO 02: CÁLCULO DE LIMITES Neste tópico serão estudadas as técnicas de cálculo de limites de funções algébricas, usando alguns teoremas que serão demonstrados ou sugeridos para demonstração no texto complementar sugerido para leitura no final deste tópico. O tópico é finalizado, tratando do cálculo de limites de funções envolvendo seno e co-seno. O estudo inicial do cálculo de limites, pode ser considerado em três…

Limite Professora: Valéria Rosado Pinheiro www.matematicaetecnologia.com.br 1 A noção intuitiva de limite Considere um carro que pode se deslocar para e esquerda ou para direita, como ilustra a imagem abaixo: 2 3 Pode-se fazer o carro aproximar-se o quanto quisermos do prédio, porém o carro não pode ultrapassar a parede do prédio. Assim, o prédio é o limite para a trajetória do carro. Outra maneira de estudar limite utilizando a idéia intuitiva é estudando o comportamento de uma…

DIFERENCIAL E INTREGAL I Prof. Nilson Costa nilson.mtm@hotmail.com 1 Limites Fundamentais Limites Fundamentais Outros limites importantes que aparecem com muita frequência, são os chamados limites fundamentais que discutiremos a seguir. Teorema. [Limite Trigonométrico Fundamental] Considere a função f : R∗ → R definida por f (x) = sen(x)/x . Então, 2 Limites Fundamentais Esse limite trata de uma indeterminação do tipo 0/0. Como as funções sen(x) e x são ímpares, nota-se que a…

Introdução aos Limites 1 Noção intuitiva de limite Seja a função f(x)=2x+1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1) e calcular o valor correspondente de y: x y = 2x + 1 1,5 4 1,3 3,6 1,1 3,2 1,05 3,1 1,02 3,04 1,01 3,02 x y = 2x + 1 0,5 2 0,7 2,4 0,9 2,8 0,95 2,9 0,98 2,96 0,99 2,98 Notamos que à medida que x se aproxima de 1, y se aproxima de 3, ou seja, quando x tende para 1 (x 1), y tende para…

TEOREMA DO CONFRONTO LIMITE FUNDAMENTAL DO CÁLCULO CERES-GO SETEMBRO/ 2014 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA TEOREMA DO CONFRONTO LIMITE FUNDAMENTAL DO CÁLCULO Trabalho de Limite Fundamental do cálculo e Teorema do confronto INTRODUÇÃO No seguinte trabalho estabeleceremos…

(-∞, ∞) -cosec2 x sec x [0 , π/2)U (π/2, π] (-∞,-1] U [1,∞) sec x tg x cosec x [-π/2,0)U (0, π/2] (-∞,-1] U [1,∞) -cosec x cotg x Limites e Continuidade Limite: Seja f(x) definida em um intervalo aberto em torno de x0 talvez exceto em x0 o limite de f(x), conforme x se aproxima de x0 é: . Teorema I: lim A f(x) + B g(x) = A lim f(x) + B lim f(x) lim f(x) × g(x) = lim f(x) × lim g(x) lim f(x)n = [lim f(x)]n Teorema II: Limites de funções polinomiais podem ser…

Curso de Cálculo Diferencial e Integral LIMITES Neste curso, procuraremos mostrar uma visão intuitiva de Limites e a sua definição clássica e formal. Abordaremos as suas propriedades, cálculos de Limites de Funções e implementações no software de computação simbólica Maple. O sistema principal do Maple está preparado para trabalhar com as operações básicas do cálculo, porém devemos carregar para a memória do computador o pacote específico para este fim, ou seja, a biblioteca…