Limites e Contnuidade

MATEMÁTICA I
AULA 03: LIMITES DE FUNÇÃO, CÁLCULO DE LIMITES E CONTINUIDADES
TÓPICO 02: CÁLCULO DE LIMITES

Neste tópico serão estudadas as técnicas de cálculo de limites de funções algébricas, usando alguns teoremas que serão demonstrados ou sugeridos para demonstração no texto complementar sugerido para leitura no final deste tópico. O tópico é finalizado, tratando do cálculo de limites de funções envolvendo seno e co-seno. O estudo inicial do cálculo de limites, pode ser considerado em três fases, além de uma abordagem para calcular limites de funções envolvendo seno e co-seno, de acordo como segue. Inicialmente, serão vistos os limites unilaterais e bilaterais finitos
(conforme classificação estabelecida no tópico 1 desta aula - clique para abrir), isto é, os limites representados pelo símbolo:
CLASSIFICAÇÃO ESTABELECIDA NO TÓPICO

1 DESTA AULA - CLIQUE PARA

ABRIR

onde x

c pode ser substituído por x

c- ou x

c+.

Os teoremas 1 e 2 a seguir, são utilizados no cálculo de limites finitos, suas demonstrações serão feitas no “texto complementar” deste tópico e que está indicado no final do tópico.

TEOREMA 1
Se a e b são números reais fixos, então

TEOREMA 2
Se

então:

(a) O limite da soma ou diferença é a soma ou diferença dos limites se o limite de cada parcela da soma existe, isto é,

(b) O limite o produto é o produto dos limites se o limite de cada fator do produto existe, ou seja,

(c) O limite do quociente é o quociente dos limites se o limite da função do numerador existe e o limite da função do denominador existe e é diferente de zero, isto é,

(d) O limite da raiz n-ésima de uma função está bem definido, o seu valor é a raiz n-ésima do limite da função, desde que exista a raiz n-ésima do limite da função, ou seja,

Do teorema (1), obtém-se: se a = 0 e II)

I)

se a = 1 e b = 0.

Em (i) significa que o limite da função constante (É a função cujo domínio é o conjunto dos reais e a imagem de