Sequência Pa

Progressão Aritmética Uma sequência de números reais é chamada de progressão aritmética (PA) quando cada um de seus termos, a partir do segundo, é igual à soma do anterior com uma constante r, chamada razão da PA: (a1, a2, a3, ..., an, ...) é PA => an = an-1 + r (n ≥ 2 e n ∈ N) Então: a1 é o 1º termo a2 = a1 + r a3 = a2 + r ... an = an-1 + r => termo geral da PA Desse modo, em uma PA, subtraindo de cada termo o seu anterior resulta a razão r: a2 = a1 + r => a2 - a1 =…

lá. 1º termo = 2º termo = 3º termo = Temos que a soma dos três primeiros termos é igual a 0. Chegamos a conclusão que o 2º termo desta PA é 0. A soma dos 10 termos da PA é: Aí encontramos uma propriedade da PA: a soma dos termos equidistantes dos extremos é sempre a mesma. Assim, Mas , então fica: e . A PA tem razão 2, alternativa C se os números x ,y e z estão numa progressão geométrica de razão 2, então yz é igual a: x2 a 2 b 4 c 6

8 maior do que 100 = 104 (que é igual a 8x13) Maior múltiplo de 8 menor do que 999 = 992 (que é igual a 8x124) Temos então a PA: (104, 112, 120, 128, 136, ... , 992). Da fórmula do termo geral an = a1 + (n – 1) . r poderemos escrever: 992 = 104 + (n – 1).8, já que a razão da PA é 8. Daí vem: n = 112 Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA, teremos finalmente: Sn = S112 = (104 + 992).(112/2) = 61376 A alternativa correta é portanto, a letra E.…

1. Sequência numérica e seu termo geral Sequência numérica dentro da matemática é o conjunto de números reais dispostos em certa ordem. Cada número da sequência é chamado de termo, esses que são representados pela letra A acompanhada de um índice N, que informa sua posição ou ordem dentro da sequência, representamos o 1º termo por a1 assim sucessivamente, sendo o n-ésimo termo an o ultimo número da sequência, logo a quantidade de termos da sequência. A sequência é definida por uma fórmula que

1) Determine o 101º termo da PA (−4, 1, 6, ...). 2) Os dois últimos termos de uma PA de 13 termos são 35 e 42. Quais são os três primeiros termos desta sequência? 3) Um nadador estabeleceu que iria nadar 400m a mais que no treino do dia anterior. Sabe-se que no segundo dia ele nadou 1100m. Quantos metros ele nadará no 10º dia? 4) Sejam − 5, x e − 13 os três primeiros termos de uma PA. Calcule x e a razão da PA. 5) Determine o primeiro termo de uma PA, sabendo que: a) a17 = −39 e r =

PA E PG Exercício 1: (FUVEST/01) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 Solução: Sejam (a1, a2, a3, …) a PA de razão r e (g1, g2, g3, …) a PG de razão q. Temos como…

LISTA 3 – Sequências parte 1 1) Descubra a lei de formação das seguintes sequências, e informe os três próximos termos. Veja que nem todas são PA ou PG: a. (2,4,8,16, ...) b. (1, 0, -1, -2, ...) e. f. (11, 11, 11, 11, 11, ...) ( 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...) c. (1, -3, 9, -27, ...) d. (4, 9, 14, ...) g. (13, 0, 0, 0, ...) 2) Descubra a lei de formação das seguintes sequências: a. (2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...) b. (6, 9, 10, 16, 19, 20, ...) 3) Complete as seguintes…

aritmética ( PA ) Definição Consideremos a seqüência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16). Observamos que, a partir do segundo termo, a diferença entre qualquer termo e seu antecessor é sempre a mesma: 4 – 2 = 6 – 4 = 10 – 8 = 14 – 12 = 16 – 14 = 2 Seqüências como esta são denominadas progressões aritméticas (PA).A diferença constante é chamada de razão da progressão e costuma ser representada por r. Na PA dada temos r = 2. Podemos, então, dizer que: São exemplos de…

Progressões Aritmeticas A sequência numérica onde, a partir do 2º termo, a diferença entre um número e seu antecessor resulta em um valor constante é denominada de Progressão Aritmética. O valor constante dessa sequência é chamado de razão da PA. Observe: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, ... 5 – 2 = 3 8 – 5 = 3 11 – 8 = 3 14 – 11 = 3 17 – 14 = 3 20 – 17 = 3 23 – 20 = 3 26 – 23 = 3 29 – 26 = 3 Observe que nessa sequência a razão possui valor…

Vamos lá. 1º termo = 2º termo = 3º termo = Temos que a soma dos três primeiros termos é igual a 0. Chegamos a conclusão que o 2º termo desta PA é 0. A soma dos 10 termos da PA é: Aí encontramos uma propriedade da PA: a soma dos termos equidistantes dos extremos é sempre a mesma. Assim, Mas , então fica: e . A PA tem razão 2, alternativa C se os números x ,y e z estão numa progressão geométrica de razão 2, então yz é igual a: x2 a 2 b 4 …