Serie de fourier

Séries de Fourier Funções Periódicas Uma função f(x) é dita periódica com período T se f(x + T) = f(x) para qualquer x, do que decorre que f(x + nT) = f(x) para n inteiro n = 0, ± 1, ± 2, .... Exemplos: 1) Se f(x) = tan x, temos que tan (x + π) = tan x, logo T = π. 2) Achar o período da função f(x) = sen nx Se a função for periódica sen n(x + T) = sen nx sen nx cos nT + sen nT cos nx = sen nx cos nT = 1 cos nT = cos 2π sen nT = 0 sen nT = sen 2π Logo, [pic] Logo, [pic] Obs: Se duas funções g(x) e h(x) possuem período T então a função f(x) = a g(x) + b h(x) é periódica com período T. Série Trigonométrica É uma série de funções cujos termos são obtidos multiplicando-se os senos e os cossenos dos múltiplos sucessivos da variável independente x por coeficientes, que não dependem da variável x e são admitidos reais. [pic] ou[pic] (*) Sendo esta uma série de funções, sua soma S (no caso de existir, ou seja, se a série for convergente) será uma função da variável independente e como os termos da série são funções trigonométricas, funções periódicas de período 2π, a soma S(x) será uma função periódica de período 2π. De modo que precisamos estudar a série trigonométrica em um intervalo de comprimento 2π, por exemplo: (-π, π) ou

os momentos de inércia e os períodos de oscilação de três pêndulos compostos diferentes. 2. Aparato Experimental Peças Características Montagem Função Barra metálica m = 0,838 ± 0,002 kg L = 601,7 ± 2 mm Uma ponta é fixada na bancada e a outra pode ser fixada nos discos metálicos. Pendurar discos metálicos e gerar o movimento pendular. Par de discos M = 2,450 ± 0,002 kg φ = 15,00 ± 0,05 cm Preso na barra de rolamento inferior. Pode ser engastado, por meio de parafuso…

que o menor número real positivo com essa característica é chamado de período fundamental de f. Claramente se p é período da função f, todos os seus múltiplos o serão também. Na figura 2.2 ilustra-se tal conceito. Figura 2.2 Função periódica com período fundamental 2) Série trigonométrica Uma série trigonométrica é uma representação em séries de funções trigonométricas da forma: Uma série de senos e cossenos do tipo: É dita série…

. . . . . . . . 26 1.6.1 Expansões em meio período . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.6.2 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2 Séries de Fourier Complexa e Espectros Discretos 33 2.1 Série de Fourier Complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.1 Interpretação Matemática da Série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.2 Interpretação Conceitual da Série de Fourier . . .…

funções pares e ímpares . 1.5.2 Séries de Fourier de funções pares e ímpares 1.5.3 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . Expansões periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Expansões em meio período . . . . . . . . . 1.6.2 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Trabalho final Perfil do aluno do BCMT (Bacharelado em Ciências Matemáticas e da Terra) Grupo 2: Richard Maia Juliana Maciel Lucas Moraes Introdução Neste trabalho abordamos como tema o perfil do aluno do curso BCMT (Bacharelado em Ciências matemáticas e de Terra). Temos como objetivo conhecer melhor os interesses do aluno, sua rotina na faculdade e suas expectativas. Para isso usamos um questionário composto de 18 questões realizado na internet,…

pêndulos compostos distintos. Tal determinação é baseada nos períodos de oscilação naturais associados às diversas configurações que serão apresentadas neste capítulo. Os valores encontrados experimentalmente deverão ser comparados com os valores obtidos teoricamente, verificando a confiabilidade do ensaio. 4.2. ASPECTOS CONSTRUTIVOS E INSTRUMENTAÇÃO – PC O pêndulo composto é caracterizado por um corpo rígido rotulado em um ponto, cuja massa não pode ser considerada, de maneira…

Expansões em meio período . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.6.2 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2 Séries de Fourier Complexa e Espectros Discretos 33 2.1 Série de Fourier Complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.1 Interpretação Matemática da Série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.2 Interpretação Conceitual da Série de Fourier . . . . . .…

aproximação de Taylor é local e não global. A série de Fourier é importante também para obter o limite de f em pontos distantes de x, bem como para encontrar valores aproximados para uma integral sobre um intervalo, pois ela trabalha com funções periódicas. Palavras-chave: Séries de Fourier. Função par. Função ímpar. Funções periódicas Uma função f de R em R é periódica, se existe um número p pertencente R tal que para todo x pertencente a R: f(x+p)=f(x). Na figura 2.1 tem-se um…

funções periódicas. Palavras-chave: Séries de Fourier. Função par. Função ímpar. 1) Introdução Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) foi um importante matemático e físico de origem francesa, que através do seu estudo sobre a propagação de calor em corpos sólidos analisou a decomposição de funções periódicas em séries trigonométricas convergentes, mostrando que qualquer função, por maior complexibilidade que possua, pode ser decomposta em uma soma de senos e cossenos, por isso…