Fourier

SÉRIE DE FOURIER

Ana Luíza Mazalotti Teixeira1, Marcel Freitas de Souza2, Victor Nicolau Capacia3

Resumo As séries de Fourier funcionam como um processo global na resolução de problemas matemáticos, enquanto que uma série de potências apresenta uma funcionalidade é local. Através da série de Taylor de uma função f, obtemos o polinômio de Taylor, o qual dá uma aproximação para a função f nas vizinhanças de um ponto, entretanto esta função f tem que ser obrigatoriamente suave, logo para uma aproximação global, a série de Taylor falha, uma vez que a aproximação de Taylor é local e não global. A série de Fourier é importante também para obter o limite de f em pontos distantes de x, bem como para encontrar valores aproximados para uma integral sobre um intervalo, pois ela trabalha com funções periódicas.

Palavras-chave: Séries de Fourier. Função par. Função ímpar.

1) Introdução

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) foi um importante matemático e físico de origem francesa, que através do seu estudo sobre a propagação de calor em corpos sólidos analisou a decomposição de funções periódicas em séries trigonométricas convergentes, mostrando que qualquer função, por maior complexibilidade que possua, pode ser decomposta em uma soma de senos e cossenos, por isso essas séries receberam o nome de séries de Fourier em sua homenagem. As séries de Fourier apresentam vastas aplicações em diversas disciplinas científicas – na física e química quântica, acústica, oceanografia, processamento de sinal –, logo, torna-se indispensável uma análise dirigida das mesmas com a finalidade de compreenderem-se melhor os diversos fenômenos que ocorrem no mundo.

2) Funções periódicas

Uma função f de R em R é periódica, se existe um número p pertencente R tal que para todo x pertencente a R: f(x+p)=f(x). Na figura 2.1 tem-se um exemplo de uma função periódica.

Figura 2.1 Função periódica

Muitas vezes existem vários números com tal propriedade, sendo que o menor número real