Lista 2 G A Coordenadas Polares

Turma:___________ 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – COORDENADAS POLARES 1. Utilizando o papel de coordenadas polares, posicione os pontos no plano, dadas suas coordenadas polares:    A  2, ,  3     B  3,  , 2    7   3 4  D  4, , E  , , 3   2 3       G  4 ,   , H  2 ,  3  6       7  J  4, , K  5, , 4   6   N  4,2  2. Dados os pontos    P3   1 ,   , 3    P6 0 , e  3   C  5 ,  , 4     2 , 315 º  , F  ,  L I   3 , 15 º ,  4 , 6 , 5   P1  3 , , 3   P4  2 ,  315º  , M  1,1 , P2   3 , 330º  , P5  0 , 53º  ,  e P  4 , 3  , determine: 7 (a) A representação gráfica de cada um desses pontos no plano polar; (b) Três outros conjuntos de coordenadas polares para os pontos P3 e P4 ; (c) As coordenadas retangulares dos pontos P1 , P5 e P7 ; (d) Quais desses pontos coincidem com o ponto P  3 , 2.310 º  . 3. Um ponto que se move de maneira que, todos os valores de seu ângulo vetorial, seu raio vetor permanece constante e igual a 4. Identifique o gráfico do lugar geométrico de P. 4. Um ponto que se move de maneira que, todos os valores de seu raio vetor, seu ângulo vetorial permanece constante e igual a 45º. Identifique o gráfico do lugar geométrico de P. Página | 1 Geometria Analítica: Lista de Exercícios Atualizada em Janeiro de 2011 Um triângulo eqüilátero possui como vértices o pólo e o ponto A  4 , 0  . Determinar as 5. coordenadas dos outros…

Aula 6 – Notas de Aula de G.A. e A.L. Profª Camila Gonçalves 1. Equação Geral das Cônicas (Cap. 21 – Boulos, §2) Dado um plano 𝜋 e um sistema ortogonal de coordenadas, uma curva cônica é o conjunto de pontos (𝑥, 𝑦) que satisfazem: 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 (1) com 𝐴2 + 𝐵 2 + 𝐶 2 ≠ 0. A equação (1) é a equação geral das cônicas.    Se 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 < 0 trata-se de uma cônica em forma de elipse (elipse, circunferência, um ponto ou o vazio) Se 𝐵 2 − 4𝐴𝐶 = 0 trata-se de um…

O sistema polar é constituído de um eixo e um ponto fixo sobre este. O eixo chamamos de eixo polar e o ponto fixo de pólo. A todo ponto P do plano associamos um par de elementos: o primeiro é a distância do ponto P ao polo e o segundo é o ângulo formado pelo eixo polar e a semi-reta de origem O e que passa por P (figura1). Um sistema de coordenadas nos permite especificar a posição de qualquer objeto. Somos livres para escolher qualquer sistema de coordenadas para uma dada situação…

mínimo do intervalo da função (opcional); x máx : o x Maximo do intervalo da função (opcional); Espessura da linha : (padrão e 1) serve para “engrossar” a curva ; Densidade de plotagem : (padrão e 1) ao aumentar a densidade dos pontos a velocidade de desenho do gráfico diminuirá, mas pode ser útil para certos tipos de gráficos que tem seções irregulares. Cor: serve para escolher uma das 24 cores para a curva y=. 2.2 Paramétricas (F2) As funções paramétricas, são do tipo (x, y) =( …

Universidade Federal Fluminense ´ Instituto de Matematica e Estat´stica ı ´ Departamento de Matematica Aplicada C´lculo 3A – Lista 2 a Exerc´ 1: Use a mudan¸a u = x+y e v = x−y e calcule a integral de f (x, y) = (x+y)2 sen2 (x−y) ıcio c sobre a regi˜o D : |x| + |y| ≤ π. a Solu¸˜o: O esbo¸o da regi˜o D est´ representado na figura que se segue. ca c a a y x − y = −π π x+y =π D −π x + y = −π De u = x + y e v = x − y temos x = por: ∂(x, y) J= = ∂(u, v) …

Índice 1 ADICIONAR UMA NOVA PÁGINA 2 ABRIR UM DOCUMENTO NO GRAPHMATICA 3 SALVAR A PÁGINA 4 IMPRESSÃO 5 COPIAR GRÁFICOS 6 INSERIR PONTOS NO GRÁFICO 7 BARRA DE ROLAGEM 8 INSERIR TEXTO 9 OCULTAR O GRÁFICO 10 DELETAR O GRÁFICO 11 ZOOM 12 INSERIR TITULO 13 COORDENADAS X E Y 14 CONFIGURAR A EXIBIÇÃO 15 FONTES 16 INSERIR FUNÇÕES 17 INTEGRAÇÃO 18 DERIVADA 19 PONTOS CRÍTICOS …

Sistemas de Coordenadas Introdução O uso de sistemas de coordenadas se apresenta em algumas situações do dia-a-dia. Quando precisamos encontrar uma rua em um mapa de uma cidade, como os mapas disponíveis em algumas listas telefônicas, normalmente a cidade é particionada em linhas e colunas identificadas por letras e números. [pic] Figura 1 - Mapa com região da Cidade de Porto Alegre Nos livros de Geografia, em Atlas geográficos, nos livros de História as coordenadas estão lá…

............................................. 22 2.1 EXPLICITAS... OU (F1) .................................................................................................................. 22 2.2 PARAMÉTRICAS (F2) .................................................................................................................... 24 2.3 IMPLÍCITAS... OU (F3) .................................................................................................................. 25 2.4…

.. 02 03 04 04 04 05 06 07 07 08 08 09 10 10 11 11 12 13 14 15 16 17 17 18 19 21 23 24 24 25 25 26 27 28 28 29 29 29 30 31 31 32 33 33 34 36 2.4.3 2.4.4 2.4.5 2.4.6 Só um ponto ........................................................................................ Gráfico de Coordenadas Polares ......................................................... Funções Paramétricas .......................................................................... Gráficos de Família de Funções…

............................................. Gráfico de Coordenadas Polares ......................................................... Funções Paramétricas .......................................................................... Gráficos de Família de Funções .......................................................... 36 37 38 39 1.0 O Programa O Graphmática possui uma tela igual à de muitos programas que fazem a mesma operação que ele: plotar gráficos. Uma barra de botões…