Dado Um Triangulo Abc Determinar Os Vetores

FACULDADE PITÁGORAS – UNIDADE DIVINÓPOLIS GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL ESTUDO DOS VETORES Professora: Kátia Aquino Santos Divinópolis 2015/1 VETORES – ENFOQUE GEOMÉTRICO A definição de vetor sob um enfoque geométrico necessita da definição de grandeza física: que é tudo aquilo que pode ser medido. Existem dois tipos de grandezas: as escalares e as vetoriais. As grandezas escalares são aquelas que ficam definidas por um valor numérico (módulo) e uma unidade de medida.…

(1) Determinar as coordenadas da extremidade do segmento orientado que representa o − vetor → = (2, −5), sabendo-se que sua origem está no ponto A = (−1, 3). v Resposta: (1,-2) − → − → (2) Dados os pontos A = (−1, 3), B = (2, 5), C = (3, −1) e O = (0, 0), calcular OA − AB e − → − − → 3BA − 4CB. Resposta: (−4, 1), (−5, −30) (3) Determine as coordenadas da origem do segmento orientado que representa o vetor → = (3, −3), sabendo-se que sua extremidade está no ponto B = (2, 3). −

....................................................... 78 6 TRIGONOMETRIA.................................................................................................. 79 6.1 TRIÂNGULO RETÂNGULO.............................................................................. 80 6.2 RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ............................ 81 6.3 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS ................................................... 82 6.4 CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA.............

1 VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA ENGENHARIA AMBIENTAL E ENGENHARIA CIVIL PROF. EDER JOSÉ SIQUEIRA 1 – VETOR: Segmento orientado. B Extremidade VETOR: Define-se: - Módulo: Tamanho - Direção: da reta suporte V AB = B − A = V - Sentido: de A para B. A Origem 2 – Segmento Nulo: Origem ≡ Extremidade 3 – Segmento Oposto: AB = − BA (Em módulo tem o mesmo tamanho) B B A A 4 – Segmentos Eqüipolentes: Mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido B AB ≈ CD ≈ EF ≠ GH A

estabelecer a distância entre dois pontos: “por dois pontos passa apenas uma reta”. Dado o plano cartesiano, vamos estabelecer a distância entre os pontos A e B. Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A (xa,ya) e B (xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa. Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de…

; b  2 i  j  k . 2)Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a : a) a = ; b = b) a = ; b = c) a  i  k ; b  i  j d) a  2 i  3 j  k ; b  i  j  2 k . 3)Para que valores de b os vetores e são ortogonais? 4) Se u é um vetor unitário , determine u . v e u . w , sabendo que, nas figuras temos um triângulo equilátero e um quadrado. a) b) u v u v w w 5)Para que valores de c o ângulo entre os vetores e é igual a 60 o? 6)Determine os

com o software: GEOGEBRA / Humberto Alves Bento e João Bosco Laudares - Volume único Brasília: Edição do autor, 2010. 160 p. Inclui bibliografia. Conteúdo: Geometria Plana, Áreas, Triângulos, Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo, Polígonos, Teorema de Pitágoras, razão áurea, Pontos Notáveis de um Triângulo. 1.Matemática. 2. Ensino Médio. 3. Informática. 4. Ensino aprendizagem de Geometria. Dedico este livro a todos os corajosos que entram no mundo da matemática, enfrentam

Geometria Analítica – Engenharia Química/Química Industrial 26 2 - Vetores 2.1 - Sistemas de coordenadas bi e tridimensionais Para a representação de um ponto no plano são necessários dois números reais, que associados a dois eixos coordenados (retas reais perpendiculares), constituem um par ordenado que indica a posição do ponto. Se os eixos são denominados x e y, conforme na figura 1, o ponto A é definido pelo par ordenado (a, b). Figura 2.1 – Par ordenado no plano O par ordenado (a, b)

=(2,–1,1), b =(1,–2,–2) e c =(1,1,–1). Calcular um vetor v =(x,y,z), tal que       v  a = 4, v  b = –9 e v  c = 5. RESP: v =(3,4,2) 3) Determinar a, de modo que o ângulo  do triângulo ABC, seja 60 0. Dados: A(1,0,2), B(3,1,3) e C(a+1,–2,3). RESP: –1 ou 13 5 4) Dados os pontos A (4,0,1), B(5,1,3) C(3,2,5) e D(2,1,3). Determine: a) se eles foram alguma figura. Em caso afirmativo, qual? b) O ângulo entre as retas paralelas aos vetores BD e AC . RESP: a) Paralelogramo b)  …

2ª Lista de exercícios: Equações da reta – Equações do plano Aluno:_______________________________________________ Turma________ 1) Determine as equações paramétricas da reta por P e paralela ao vetor a. a) P ( 1,2,3 ) e a = i + 2j + 3k b) P ( 0,0,0 ) e a=j c) P ( - 1, 5, - 3) e a = - i + 3k 2) Determine as equações paramétricas da reta pelos pontos P e Q. a) P ( 3,- 2) e Q (5,1) b) P (0,1) e Q ( - 3,- 4) c) P (5,- 2,1) e Q ( 2,4,2) d) P (- 1,3,5) e Q (- 1,3,2)