Ficha de exercicio

2ª Lista de exercícios: Equações da reta – Equações do plano
Aluno:_______________________________________________ Turma________
1) Determine as equações paramétricas da reta por P e paralela ao vetor a.
a) P ( 1,2,3 ) e a = i + 2j + 3k
b) P ( 0,0,0 ) e a=j
c) P ( - 1, 5, - 3) e a = - i + 3k
2) Determine as equações paramétricas da reta pelos pontos P e Q.
a)

P ( 3,- 2) e Q (5,1)

b)

P (0,1) e Q ( - 3,- 4)

c)

P (5,- 2,1) e Q ( 2,4,2)

d)

P (- 1,3,5) e Q (- 1,3,2)

3) Determine as equações paramétricas para a reta cuja equação vetorial é dada por:
a)

< x, y > = < 2, - 3 > + t < 1, -4 >

b)

xi + yj +zk = k + t ( i –j + k)

c)

xi + yj + zk = -i + 2k + t ( -i + 3j)

4) Escreva as equações simétricas da reta nas seguintes condições:
a)

Passa por P (- 5,2) e é paralela a a = 2i –3j

b)

Passa por P ( 0,3) e é paralela à reta x = - 5 + t, y = 1 – 2t

c)

Passa por P ( - 1, 2, 4) que é paralela a 3i – 4j + k

d)

Passa por em (- 2, 0, 5) que é paralela à reta x = 1 + 2t, y = 4 – t, z = 6 + 2t

e)

Contém o ponto (2,3,4) e é paralela aos planos xz e yz.

f)

Contém o ponto (2,3,4) e é perpendicular ao plano 3x + 2y – z = 6.

g)

Passa pela origem e é perpendicular às retas que têm por números direcionais [ 4,2,1] e [ -3, - 2, 1 ].

h)

Passa pelo ponto ( 2, 0, -4 ) e é paralela a cada um dos planos 2x + y – z = 0 e x + 3y + 5z = 0.

5) Determinar m e n para que o ponto P ( 3, m, n ) pertença a reta x = 1 – 2t, y = - 3 – t , z = - 4 + t

6) Determinar os pontos da reta r :
a) abscissa 5

x3 y 1 z 2  1  2 que têm

b) ordenada 4

c) cota 1.

7) O ponto P ( 2, y, z) pertence a reta que passa por A ( 3, - 1, 4) e B ( 4, - 3, - 1). Calcular P.
8) Determinar as equações reduzidas da reta, com variável independente x, que passa pelo ponto A ( 4, 0, - 3) e tem a direção do vetor v = 2i + 4j + 5k.
9) Estabelecer as equações reduzidas da reta que passa pelos pontos
a)

A ( 1,-