Apostila Resumo Integrais De Linha

Regulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7 Área de uma Superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8 Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.1 Área da superfície G(f) . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.2 Área da esfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.3 Área de uma superfície de revolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 169 170 171 171 173 174 176 177 183 186 186 186 186 8 INTEGRAIS SOBRE SUPERFÍCIES 8.1 Integrais de Funções com Valores Reais . . . . . . . . . . . 8.2 Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Integrais de Campos de Vetores . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Definição da Integral de Superfície de Campos de Vetores . 8.5 Interpretação Geométrica da Integral . . . . . . . . . . . . . 8.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 189 190 192 196 197 200 9 TEOREMAS DE STOKES E GAUSS 9.1 Teorema de Stokes .…

y) = β x + β y 6. (α + β) x = α x + β x 7. 1 · x = x · 1 = x 8. ∃ − x ∈ R3 tal que x + (−x) = (−x) + x = 0. 9. Se x = (x, y, z), então −x = (−x, −y, −z) Em geral, um conjunto onde são definidas as operações de adição e multiplicação por um número real (escalar), como na definição anterior, satisfazendo às propriedades anteriores é chamado espaço vetorial sobre R e seus elementos são chamados vetores. Logo, R3 é um espaço vetorial (de dimensão 3) sobre R. De forma analoga, R2 é um espaço…