Cálculo I Derivadas Regra da Cadeia

ENTRO UNIVERSITÁRIO CÁLCULO I FEEV ALE - ICET Derivads r Área Uma das regras mais importantes em, Cálculo Diferencial é a Regra da Cadeia. Essa regra trata de funções compostas e adiciona uma versatilidade às regras que já vimos. "' Se y = f(u) é uma função diferenciável de u e u = g(x) é uma função diferenciável de x, então y = f(g(x)) é uma função diferenciável de x e dy dx dy,:du du dx -'-'=-;- I' que equivale a ~ [f(g(x))] = j'(g(x))g'(x) = f'(utu' ou ~[f(u)] dx 4.1. Regra Geral para Potências Teorema: Se y = [u(x)f onde u é uma função diferenciável de x e n é um número real, então dy _ [ ( x )]n-l -,du --nu dx ,·,:dx ou equivalentemente ~[un] = nun-1u' dx Dada a função y=(x2 +5x+2/, calcule y '. ~ . _ A(5x2+3x)2 EX.3: Calcule a derivada da funçao y . EX.2: "/-.~(~z.-f-sx-+2l. (.2;G+S) ~" __ _ _' . ~:':r:G-+2;f,(44x..,+ ~___ 'Ç~ 41/= V(S-x-Z~3~3) 22 y) :' ,r- ri':= 50;] +- I ':;:L'l +- "3o;:d· ,....2 SDh~ 4- 'j.J:.- ..._-, + ~ S.:x:.- z. -+ 0.J:- \ 06 35)\ '_,_ ...-= 4 J . J ENTRO UNIVERSITÁRIO FEEVALE - ICET CÁLCULO I Ex.4: Dada a função ~ dx = (3X + 2) 5 , 2x+ 1 Ex.5: Calcule a derivada de y = V(x 2 encontre sua derivada. v u 5<> ~ + 2)2 Exercícios: 2 (t) = (2t 1. Y 3t3 + lJ2 +1 6. h(x) = ~ Vx+l 7. g(t) = 4. f(x) = ( 2x -1 3x2 +x-2 )3 51 + H- 9. g(x) = J9 + (9 - X)2 5. Derivada das Funções Trigonométricas / 23 .t·-i..,; 01- - oS - 1011 - .".. Gí,júala .;[ , _ t t ~,!"-.~ -i.-=:.…

da Função Composta (Regra da Cadeia) Regra da Cadeia (primeira notação): Se e são funções diferenciáveis e é a função composta definida por , então é diferenciável e ′ é dada por Regra da Cadeia (segunda notação): Sejam Então e duas funções diferenciáveis. e a derivada de em relação a é dada por Observação: Ao usarmos a fórmula da segunda notação devemos ter em mente que se refere à derivada de quando é considerado como uma função de (derivada de em relação a ). Analogamente, se…

raio crescendo em uma taxa de 4cm/min. Qual a variação do volume quando a altura for 50 cm e o raio 16cm? Sol: V=pi.R.R.h Aplicando a regra da cadeia dV/dt= dV/dR . dR/dt + dV/dh . dh/dt Sabemos que dh= -10 dt dR= 4 dt Derivando a funçao do volume e substituindo os valores de dh e dR temos: dV/dt= (2.pi.R.h).4 + (pi.R.R).(-10) Substituindo h por 50 e R por 16 temos a resposta: dV/dt= 3840.pi cm quadrados/min Em cálculo, a regra…

Capítulo 4 – Derivadas Parciais 1. Conceitos Sabe-se que dois problemas estão relacionados com derivadas: Problema I: Taxas de variação da função. Problema II: Coeficiente angular de reta tangente. Seja uma função a uma variável. A taxa de variação instantânea de em relação a quando e o coeficiente angular ( da reta tangente ao , onde gráfico no ponto são problemas resolvidos pelo cálculo do mesmo limite: Ž‹ Ž‹ Este limite recebe a terminologia especial de DERIVADA. uma função à…

Cálculo Diferencial e Integral I Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling Parte 2 - Derivadas (continuação) Derivadas de funções trigonométricas. Regra da cadeia. 1) Derivadas de funções trigonométricas (ex. sen x, cos x) Cálculo Diferencial e Integral I: Limites 1 Cálculo Diferencial e Integral I: Limites 2 Cálculo Diferencial e Integral I: Limites 3 Cálculo Diferencial e Integral I: Limites 4 Cálculo…

PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM CURSO: Engenharia de Controle e Automação Disciplina: Período Letivo: Série: Periodo: Cálculo II 1° sem/2012 3ª Série Não definido Semestre de Ingresso: 1° Ano de Ingresso: 2011 C.H. Teórica: C.H. Outras: C.H. Total: 60 20 80 Ementa Interpretação geométrica da derivada. Derivadas polinomiais. Derivadas trigonométricas. Derivadas compostas (regra da cadeia). Derivadas implícitas e paramétricas. Aplicações da derivada. Primitiva de…

1 Plano de Estudo Individual de Cálculo 2 – 1º Bimestre Profª Luciana Castellano de Vasconcellos Dados de identificação Nome completo: RA: Curso: Engenharia......................................................................................................... Semestre: Turno (manhã ou noite): Turma: Dia da aula: - feira Resumo (é uma previsão) sobre o sistema de notas* e cronograma de atividade** (para saber o modo de avaliação leia as orientações completas)*** Pesquisa = até…

PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM CURSO: Engenharia Elétrica Disciplina: Período Letivo: Série: Periodo: Cálculo II 1° sem/2015 2ª Série Não definido Semestre de Ingresso: 2° Ano de Ingresso: 2014 C.H. Teórica: C.H. Outras: C.H. Total: 60 20 80 Ementa Interpretação geométrica da derivada. Derivadas polinomiais. Derivadas trigonométricas. Derivadas compostas (regra da cadeia). Derivadas implícitas e paramétricas. Aplicações da derivada. Gradiente, Divergente, Rotacional e Laplaciano.…

Flamboyant - Goiânia Nome do aluno: Curso: ENGENHARIA BÁSICO Disciplina: Cálculo de Funções de Várias Variaveis e Operadores de Campo (CFVVOC) Série: 2/3º Período Turno: Mat/Not Professor: Clodoaldo Valverde Prova: NP2 RA: Turma: NOTA Data da Prova: 27/05/2011 Assinatura do aluno: Objetivo: Esta avaliação tem por objetivo verificar a capacidade do aluno de interpretar, assimilar e gerenciar informações no que diz respeito à ciências físicas e ciências…

ENSINO DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I CÓDIGO: BAE074 Nº DE HORAS-AULA: 04 Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 80 SEMESTRE: 2014/2 CURS0S: Núcleo Comum da Engenharia TURMA: 2°C. PROFESSOR: Sérgio Ricardo Rodrigues de Medeiros EMENTA: Limite e Continuidade. Derivada. Aplicações de Derivada. Integral Indefinida. Propriedades da Integral Indefinida. Integração por Substituição. Área e Integral Definida. Teorema Fundamental do Cálculo. Aplicações da Integral. Técnicas de…