A Temperatura Em Ponto X Y é T X Y0

relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é denotada por ∂f (x, y, z) e definida por: ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é denotada por ∂f (x, y, z) e definida por: ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t se o limite existe. 3. A derivada parcial de f em relação à variável z, no ponto (x, y, z) ∈ A é denotada por ∂f (x,…

da forma (x, y). Uma função f : A → R é uma função de duas variáveis reais que associa para cada par ordenado (x, y) ∈ A, um único valor z = f (x, y) ∈ R. De acordo com a lei de Gay-Lussac, volume de uma gás ideal é dado em termos da pressão e da temperatura na forma: V (T, P ) = 2 kT P CAPÍTULO 1. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARÁVEIS 3 onde k > 0 é uma constante que depende do gás. Ou seja, a função indicada acima está escrita em termos de duas variáveis independentes:…

Algumas derivadas básicas Nas fórmulas abaixo, u e v são funções da variável x. a, b, c e n são constantes. Derivada de uma constante Derivada da potência Portanto: Soma / Subtração Produto por uma constante Derivada do produto Derivada da divisão Potência de uma função Derivada de uma função composta Derivadas Regra da cadeia A fórmula: é conhecida como regra da cadeia. Ela pode ser escrita como: …

diferenciais e suas aplicações dependem do que se entende por derivada de uma função, tópico este já estudado em Cálculo I. As equações abaixo são alguns exemplos de equações diferenciais que estudaremos neste e no próximo capítulo. y + 2xy = 3x2 , xy + sen x y = ex , 3y + 4y + 5y = cos x As duas primeiras equações diferenciais são chamadas de primeira ordem e a última de segunda ordem, devido à derivada de maior ordem ser um e dois, respectivamente. Uma equação diferencial que…

Intuitivamente é fácil perceber que dois pontos distintos denem uma única reta. Na geometria analítica podemos determinar a equação de uma reta que passa por dois pontos distintos do plano cartesiano. Para tal, consideremos a reta denida pelos pontos A = (x0 , y0 ) e B = (x1 , y1 ) da Figura 1.1(a); um ponto qualquer P = (x, y) também estará sobre esta reta desde que A, B e P sejam colineares (estejam alinhados) - Figura 1.1(b). T T y y1 Aq Bq

Intuitivamente é fácil perceber que dois pontos distintos denem uma única reta. Na geometria analítica podemos determinar a equação de uma reta que passa por dois pontos distintos do plano cartesiano. Para tal, consideremos a reta denida pelos pontos A = (x0 , y0 ) e B = (x1 , y1 ) da Figura 1.1(a); um ponto qualquer P = (x, y) também estará sobre esta reta desde que A, B e P sejam colineares (estejam alinhados) - Figura 1.1(b). T T P q y …

Intuitivamente é fácil perceber que dois pontos distintos denem uma única reta. Na geometria analítica podemos determinar a equação de uma reta que passa por dois pontos distintos do plano cartesiano. Para tal, consideremos a reta denida pelos pontos A = (x0 , y0 ) e B = (x1 , y1 ) da Figura 1.1(a); um ponto qualquer P = (x, y) também estará sobre esta reta desde que A, B e P sejam colineares (estejam alinhados) - Figura 1.1(b). T T P q y …

Crescimento e Decrescimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Epidemia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Trajetórias Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Problemas de Temperatura e a Lei de Resfriamento e Aquecimento de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.5 Misturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.6 Circuitos Elétricos . .…

diferenciais e campos vetoriais z y x Prof. Edson Arnaldo Mendes Uninove – 2.013 Departamento de ciências exatas 2 CAPÍTULO I INTEGRAIS DE LINHA A integral de linha é muito parecida com a integral simples, porém, ao invés de integrarmos em um intervalo [ a, b ], integraremos sobre um curva “C”. () Seja C uma curva paramétrica onde { [ ; ] ou, dada pela equação vetorial () r(t) = x(t) i + y(t) j. Pi* ( xi*, yi* ) y Pi-1 • • • P2…

z , , f x , f y das funções dadas: x y 1.1) z  3 x 2  5 x y 1.2) z  2 x3  6 x3  y 2 y 1.3) z  x 4 cos( x  x 2 y ) 2 1.4) f ( x, y )  e x  y ln( x  x3 y ) y3  2 1.5) f ( x, y )  (3x y )( x3 y  2 x3 y ) 02) Mostre que a função dada é harmônica : f xx  f yy  0 2.1) f ( x, y )  ln x 2  y 2 2.2) f ( x, y )  e  x cos y  e  y cos x 2.3) f ( x, y )  e x cos y 2.4) f ( x, y )  x 2  y 2 03) Faça o que se pede: 3.1) a) Se z  x 3  2 xy 2