Representac~ao de Numeros, Erros Numericos e Aritmetica Computacional
Departamento de Engenharia Mecˆnica a Universidade Federal Fluminense lasphaier@vm.uff.br Leonardo Santos de Brito Alves, Ph.D.
Departamento de Engenharia Mecˆnica e de Materiais a Instituto Militar de Engenharia leonardo alves@ime.eb.br online: www.sphaier.com
Mar¸o de 2009 c 1
Representa¸˜o de n´ meros ca u
1.1
Representa¸˜o de n´ meros inteiros ca u
Considere, por exemplo, o n´mero 13027. Este pode ser escrito utilizando potˆncias de dez na u e forma 13027 = 1 × 104 + 3 × 103 + 0 × 102 + 2 × 101 + 7 × 100
(1)
ou na forma mais compacta:
4
ci 10i
13027 =
(2)
i=0
onde c0 = 7,
c1 = 2,
c2 = 0,
c3 = 3,
c4 = 1.
(3)
Para uma base qualquer, um n´mero pode ser convertido para o sistema decimal utilizando: u n−1
ci bi
(n´mero)10 = u (4)
i=0
Onde ci s˜o os d´ a ıgitos deste numero (na base b), b ´ a base, e n ´ o n´mero de d´ e e u ıgitos utilizado pelo n´mero. O d´ u ıgito ci deve ser um algarismo entre 0 e b − 1. Naturalmente, para bases maiores
1
Sistema bin´rio a octal hexadecimal
b
2
8
16
poss´ ıveis valores de ci
0, 1
0, 1, . . . , 7
0, 1, . . . , 9, a, b, . . . , f
Tabela 1: Exemplo de bases. que dez, letras s˜o utilizadas ap´s o algarismo 9. A tabela 1 mostra alguns exemplos de bases a o comuns, juntamente com os valore de b e ci .
Um n´mero em uma base diferente da decimal ´ escrito na forma (n´mero)base . Esta conven¸˜o u e u ca pode tamb´m ser utilizada para a base decimal, mas n˜o ´ necess´ria. Abaixo, encontram-se alguns e a e a exemplos de n´meros em diferentes bases e os respectivos valores na base decimal: u (1011)2 = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 11
(5)
(1101)2 = 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 21 = 13
(6)
(245)8 = 2 × 82 + 4 × 81 + 5 × 80 = 165
(7)
(a3f)16 = a × 162 + 3 ×