Aula3 4

1. Computa¸c˜ao Num´erica e Erros
Professor: Wemerson D. Parreira.
Universidade Cat´ olica de Pelotas
Centro Polit´ ecnico 2012

Wemerson D. Parreira (UCPel)

C´ alculo Num´ erico 2012

1 / 13

1.2.3 - Aritm´etica de ponto flutuante
A Representa¸c˜ ao pode variar (“flutuar”) a posi¸c˜ ao da v´ırgula, ajustando potˆencia da base. Exemplo [Sistema Decimal]:
54, 32 = 54,32 × 100 = 5,432 × 101 = 0,5432 × 102 = 5432,0 × 10−2
Forma normalizada usa um u
´nico d´ıgito antes da v´ırgula, diferente de zero: 5, 432 × 101 .
➪ O Sistema computacional de aritm´etica de ponto flutuante ´e o sistema utilizado por calculadoras e computadores para representa¸c˜ ao e execu¸c˜ ao das opera¸co
˜es.
Exemplo [Sistema Bin´ ario]: 110101 = 110,101 × 23 = 1,10101 × 25 = 0,0110101 × 27
➪ No caso dos n´ umeros serem armazenados em um computador, os expoentes ser˜ ao tamb´em gravados na base dois.
Convertendo os expoentes para bin´ ario temos
(3)10 = (11)2 , (5)10 = (101)2 e (7)10 = (111)2 ent˜ ao a representa¸c˜ ao ser´ a: 110, 101 × (10)11 = 1, 10101 × (10)101 = 0, 0110101 × (10)111
Na representa¸c˜ ao normalizada: 1, 10101 × (10)101 .
Wemerson D. Parreira (UCPel)

C´ alculo Num´ erico 2012

2 / 13

1.2.3 - Aritm´etica de ponto flutuante
➪ A principal vantagem da representa¸c˜ ao em ponto flutuante ´e que ela pode representar uma grande faixa de n´ umeros se comparada a representa¸c˜ ao de ponto fixo.
Exemplo: Seja uma representa¸c˜ ao com 6 (seis) d´ıgitos: utilizando representa¸c˜ ao de ponto fixo.

O maior n´ umero represent´avel = 9, 99999 ≈ 10.
O menor n´ umero represent´avel = 0, 00001 = 10−5 . utilizando representa¸c˜ ao com ponto flutuante, aloca-se dois dos seis d´ıgitos para representar a potˆencia de 10.

O maior n´ umero represent´avel = 9, 999 × 1099 .
O menor n´ umero represent´avel = 0, 001 × 10−99 .
➪ A representa¸c˜ ao em ponto flutuante permite representar uma faixa muito maior de n´ umeros. O pre¸co a ser pago ´e que esta representa¸c˜ ao tem quatro d´ıgitos de