Aula7 8

2 Sistemas Equa¸co˜es Lineares Alg´ebricas
Professor: Wemerson D. Parreira.
Universidade Cat´ olica de Pelotas
Centro Polit´ ecnico 2012

Wemerson D. Parreira (UCPel)

C´ alculo Num´ erico 2012

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2.1. Introdu¸c˜ao

Motiva¸c˜ ao (Problema pr´ atico): Uma empresa de transportes mar´ıtimos transporta as suas mercadorias em caixas de 3 tipos, designados por A, B e C, dispondo igualmente de 3 tipos de contentores, designados por I, II e III, que podem transportar as seguintes quantidades de caixas:

I
II
III

A
4
3
2

B
5
2
3

C
2
2
3

➪ Quantas caixas de cada tipo (x1 , x2 e x3 ) deve a empresa preparar para o caso de ter ao seu dispor 42 contentores do tipo I, 27 do tipo II ou 33 do tipo III?

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2.1. Introdu¸c˜ao
Podemos resolver o problema proposto a partir do seguinte sistema de equa¸co
˜es lineares:


4x1 + 5x2 + 2x3 = 42
3x1 + 2x2 + 2x3 = 27


2x1 + 3x2 + 3x3 = 33
Podemos representar esse problema usando uma nota¸c˜ ao matricial:


4
 3
2

5
2
3

 

 
2
x1
42
2  ×  x2  =  27 
3
x3
33

➪ Como resolver esse problema?

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2.1. Introdu¸c˜ao
Defini¸c˜
ao: Um sistema linear ´e um conjunto de n equa¸c˜ oes lineares envolvendo m vari´ aveis (xi ), i = 1, 2, ..., m. Uma equa¸c˜ ao linear ´e aquela que s´ o apresenta termos proporcionais ` as vari´ aveis na primeira potˆencia (termos do tipo ai xi ):

a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn
= b1




a21 x1 + a22 x2 + · · · + a2n xn
= b2
..
..
..
..
..


.
.
.
.
.



am1 x1 + am2 x2 + · · · + amn xn = bm ou ainda







a11 a21 ..
.

a12 a22 ..
.

am1

am2

...
...
..
.
..
.

a1n a2n ..
.





 
 
×
 


amn

x1 x2 ..
.
xn





 
 
=
 

b1 b2 ..
.
bm







ou seja,
Ax = b
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2.1. Introdu¸c˜ao
˜ apresentam fun¸co
Observa¸c˜
ao: Sistemas de equa¸c˜ ao lineares, NAO
˜es