Aula1

C´alculo Num´erico
Professor: Wemerson D. Parreira. sala C 109 H [e-mail] Universidade Cat´ olica de Pelotas
Centro Polit´ ecnico 2012

Wemerson D. Parreira (UCPel)

Introdu¸c˜ ao ao C´ alculo Num´ erico 2012

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1. Introdu¸c˜ao

O que ´ e? ➪ O C´ alculo Num´erico corresponde a um conjunto de ferramentas ou m´etodos usados para se obter a solu¸c˜ ao de problemas matem´ aticos de forma aproximada.
Objetivo:
➪ Proporcionar um estudo introdut´ orio ` a matem´ atica num´erica, compreens˜ ao e utiliza¸c˜ ao dos m´etodos num´ericos para a obten¸c˜ ao de solu¸co
˜es aproximadas de
´
problemas de C´ alculo Diferencial e Integral e de Algebra
Linear.

Por que produzir resultados num´ ericos? Wemerson D. Parreira (UCPel)

Introdu¸c˜ ao ao C´ alculo Num´ erico 2012

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1. Introdu¸c˜ao

Podemos recorrer a solu¸c˜ oes num´ ericas quando
Problemas que possuem solu¸co
˜es anal´ıticas simples mas com o aumento da dimens˜ ao do problema a solu¸c˜ ao anal´ıtica fica impratic´ avel. Ex.: solu¸c˜ ao de sistemas de equa¸co
˜es lineares.
N˜
ao existem m´etodos matem´ aticos para solu¸c˜ ao anal´ıtica do problema.
Exs.:

a.

x2

e dx (fun¸c˜ao sem primitiva na forma simples),

b. equa¸c˜ oes diferenciais parciais n˜ao lineares que podem ser resolvidas analiticamente apenas em casos particulares.

Wemerson D. Parreira (UCPel)

Introdu¸c˜ ao ao C´ alculo Num´ erico 2012

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1. Introdu¸c˜ao

1

O C´ alculo Num´erico tem por objetivo estudar esquemas num´ericos (algoritmos num´ericos) para resolu¸c˜ ao de problemas que podem ser representados por um modelo matem´ atico. 2

Os esquemas num´ericos nos fornecem aproxima¸co
˜es para o que seria a solu¸c˜ ao exata do problema.

3

Um esquema ´e eficiente quando este apresenta solu¸c˜ oes dentro de uma precis˜ ao desejada com custo computacional (tempo de execu¸c˜ ao + mem´ oria) baixo.

4

Os erros cometidos nesta aproxima¸c˜ ao s˜ ao decorrentes da discretiza¸c˜ ao do problema, ou seja passar do modelo matem´
atico