vetores

Páginas: 10 (2266 palavras) Publicado: 17 de setembro de 2014
CÁLCULO VETORIAL
Introdução
As grandezas físicas que são identificadas completamente pelo conhecimento de suas intensidades (valores numéricos) chamam-se grandezas escalares. Veja alguns exemplos:
A massa de um carro é de 1000 kg;
A temperatura ambiente é de 25°C;
Estudarei um tempo equivalente a 1 h;
Realizei um trabalho de 100 J;
A energia cinética de um carro em movimento é de 50000 J.As grandezas físicas, chamadas grandezas vetoriais, necessitam de outras características além da intensidade para serem definidas completamente, tais como: direção e sentido. Observe os seguintes exemplos:
A aceleração da gravidade (g) tem módulo 9,8 m/s2, direção radial e sentido para o centro do planeta Terra;
Um carro X tem velocidade de 50 km/h, na direção do eixo dos x e sentido decrescimento do eixo (esquerda para a direita);
Aplica-se uma força de 5000 N, na direção da reta suporte que faz um ângulo = 0° com o eixo dos x e no sentido contrário ao crescimento do eixo (direita para esquerda) desejando reduzir a velocidade do carro X.
Um ente matemático chamado vetor representa as grandezas vetoriais, e podemos escrevê-lo de duas maneiras:
Uma letra com uma seta em cima(, , etc);
Uma letra escrita em negrito (v, a, F etc).
Tome um ponto P = (x1, y1) no plano cartesiano de origem O = (0, 0). Os dois pontos O e P, definem uma reta da forma y = ax + b sendo a = y1/x1 e b = 0 (equação da reta que passa pela origem). Se considerarmos apenas a parte da reta que compreende os pontos O e P dizemos que é um segmento de reta . Pode-se, entretanto, caminhar sobre osegmento em dois sentidos, de O até P, ou contrariamente, de P até O, o que exige uma orientação. Caminhando da origem O até o ponto P, passamos a ter um segmento orientado , ao qual chamaremos de vetor a = , na sua forma equivalente de um ponto

(1.1)
onde O e P são a origem e a extremidade do vetor.

Percebe-se que a direção do vetor é a mesma direção da reta, uma inclinação emrelação ao eixo dos x. Pode-se dizer que toda reta paralela a esta tem a mesma inclinação, apenas são diferenciadas no ponto de interseção com o eixo dos y (valores de b não nulos) permitindo a existência de inúmeros vetores idênticos, de mesmo módulo, direção e sentido, chamados vetores equipolentes.

Uma outra notação para o vetor a é na sua forma de coordenadas apresentada na equação (1.2)(1.2)
Observando a equação (1.2), pode-se dizer que:

ax = acos = x1 é a componente de a na direção x, ou o módulo da projeção do vetor sobre o eixo dos x. A projeção é obtida, traçando-se uma reta perpendicular ao eixo dos x a partir da extremidade do vetor.
ay = asen = y1 é a componente de a na direção y; para a projeção, traça-se uma reta perpendicular ao eixo y.
i é vetor unitário nadireção x;
j é vetor unitário na direção y;
a é o módulo do vetor.
A partir da notação apresentada em (1.2), vamos aprender a como calcular o módulo, o vetor unitário e a direção do vetor a.

Módulo
(1.3)
Vetor unitário na direção do vetor
(1.4)
O ângulo entre o vetor e o eixo dos x


Vetores


Determinado por um segmento orientado AB, é o conjunto de todos os segmentosorientados equipolentes a AB.



Se indicarmos com este conjunto, simbolicamente poderemos escrever:

onde XY é um segmento qualquer do conjunto.

O vetor determinado por AB é indicado por ou B - A ou .
Um mesmo vetor é determinado por uma infinidade de segmentos orientados, chamados representantes desse vetor, os quais são todos equipolentes entre si. Assim, um segmento determina um conjuntoque é o vetor, e qualquer um destes representantes determina o mesmo vetor. Usando um pouco mais nossa capacidade de abstração, se considerarmos todos os infinitos segmentos orientados de origem comum, estaremos caracterizando, através de representantes, a totalidade dos vetores do espaço. Ora, cada um destes segmentos é um representante de um só vetor. Consequentemente, todos os vetores se...
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