matematica continuidade

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MATEMATICA
A - 12o Ano
Fun¸c˜oes - Limites e Continuidade
Exerc´ıcios de exames e testes interm´edios
1. Considere a fun¸c˜ ao f , de dom´ınio R, definida por
 x−4 e − 3x + 11



4−x f (x) =



ln(2ex − e4 )

se x < 4 se x ≥ 4

Recorrendo a m´etodos anal´ıticos, sem utilizar a calculadora, averigue se a fun¸c˜ao f ´e cont´ınua em x = 4
Exame – 2014, 1a Fase

2. Considere, para um certo n´ umero real k positivo, a fun¸c˜ao f , de dom´ınio R, definida por
 3x

se x < 0



1 − e2x





se x = 0 f (x) = ln k







x
6x

 − ln se x > 0
2
x+1
Determine k de modo que lim− f (x) = f (0), recorrendo a m´etodos anal´ıticos, sem utilizar a calculadora. x→0 ´ especial
Exame – 2013, Ep.

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 x−1 e −1

 se x < 1

x−1
3. Considere a fun¸c˜ ao f , de dom´ınio R, definida por f (x) =



ln x se x ≥ 1
Seja g uma outra fun¸c˜ ao, de dom´ınio R
Sabe-se que a fun¸c˜ ao f × g ´e cont´ınua no ponto 1
Em qual das seguintes op¸c˜ oes pode estar representada parte do gr´afico da fun¸c˜ao g?
(A)

(B)

(C)

(D)

Teste Interm´ edio 12o ano – 28.02.2013

4. Para um certo n´ umero real k, positivo, seja f a fun¸c˜ao, de dom´ınio ] − ∞, 1[ definida por

 ln(k − x) se x ≤ 0

 f (x) =


2ex + 1 se 0 < x < 1 ln x
Sabe-se que f ´e cont´ınua.
Qual ´e o valor de k?
(A) ln 2

(B) e2

(C) ln 3

(D) e3
Teste Interm´ edio 12o ano – 24.05.2013

5. Seja f a fun¸c˜ ao, de dom´ınio R, definida por f (x) =

 3x + 3

√


 x2 + 9

se x ≤ 4




 ln(3x − 11) se x > 4 x−4 Averigue se existe lim f (x), recorrendo a m´etodos anal´ıticos, sem utilizar a calculadora. x→4 Teste Interm´ edio 12o ano – 28.02.2013

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6. Considere a fun¸c˜ ao f , de dom´ınio R, definida por

sen x

√



1 − 1 − x3





f (x) = 1 − ek+1