LIMITES

LIMITES
Limite é um dos assuntos centrais da Matemática em seu ofício de modelar dados para outras disciplinas. Um matemático e professor de Matemática, R. Courant, dizia que "limite é o limiar da Matemática superior" querendo dizer que quando se passava da Matemática elementar para a Matemática superior, necessariamente se havia de passar pela porta, limiar, chamada "limite". O seu primeiro uso na Matemática superior é a construção dos números reais que representam um salto significativo em relação aos outros números, naturais, inteiros e racionais.

LIMITES DE FUNÇÕES
O conceito de Limite de uma função realiza um papel muito importante em toda teoria matemática envolvida com o Cálculo Diferencial e Integral. Há uma cadeia ordenada muito bem estabelecida no Cálculo:
Conjuntos, Funções, Limites, Continuidade, Derivadas e Integrais.
Para entender os conceitos mais importantes da lista acima, que são os últimos, a Teoria de Limites é fundamental.

Estudos de sequencias, séries, cálculos de raízes de funções.
O motivo para isto é que nem tudo o que queremos realizar, ocorre no meio físico e quase sempre é necessário introduzir um modelo que procura algo que está fora das coisas comuns.
Podemos observar que, para obter uma raiz de uma função polinomial de grau maior do que 4 somente é possível através de métodos numéricos que utilizam fortemente as idéias de limites e continuidade. Na verdade, este cálculo depende do Teorema do Valor Intermediário, que é uma consequência do estudo de continuidade de funções.
IDÉIA INTUITIVA DE LIMITE
Estudaremos o comportamento de uma função f nas proximidades de um ponto.
Para fixar idéias, consideremos a função f:R-{1}R definida por:

Para x diferente de 1, f pode ser simplificada e reescrita na forma mais simples:
Ao analisar o comportamento desta função nas vizinhanças do ponto x=1, ponto este que não pertence ao domínio de f, constatamos que esta função se aproxima rapidamente do valor L=2, quando os