Limite

LIMITES
VIZINHANÇA COMPLETA SIMÉTRICA

Vizinhança completa simétrica de um real a de raio  > 0 é o intervalo aberto ou V(a, ) lê-se “vizinhança de centro a e raio ”.  

a -  a a + 

Se x  V(a, ) tem-se:

a -  < x < a +  ou a < x - a < 

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INTRODUÇÃO

Diz-se que o limite da função f(x) é igual ao número real b, quando a variável x está próxima do número real a, se  x próximo de a, sua imagem f(x) está próxima de b.
Em outras palavras, o limite de f(x) é o número b se  x pertencente a uma vizinhança de a se sua imagem f(x)  a uma vizinhança de b.

Para indicar que o limite de f(x), quando x está próximo ou tende ao valor a, é o número real b escreve-se . Note que x não precisa ser igual a a.

DEFINIÇÃO FORMAL

Diz-se que se,   > 0, existe um único  > 0, tal que  x  V(a, ) então, f(x)  V(a, ).
Em linguagem simbólica:

   > 0,   > 0, tal que 

Exemplos:

1) Determine

Façamos o gráfico de f(x) = x + 1

Vamos intuir o valor do limite através de duas tabelas.

x(pela esquerda) f(x) 0,9

0,99

0,999

0,9999

x(pela direita) f(x) 1,1

1,01

1,001

1,0001

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2) Determine

Substituindo x = 1 em f(x)

Transformando a função temos:

Façamos o gráfico de f(x)

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Pode-se usar a definição para comprovar o valor do limite já conhecido a priori.

Temos que encontrar uma relação entre  e .



3) Calcular

Substituindo x = 0 em f(x)

Façamos o gráfico de

Vamos intuir o valor do limite através de duas tabelas.

x(pela esquerda) f(x) - 0,1

- 0,01

- 0,001

- 0,0001

x(pela direita) f(x) 0,1

0,01

0,001

0,0001

Pelas