limites

Origem de Limites
Cálculo é uma das criações supremas do pensamento humano. No cálculo combinam-se e interligam-se ideias geométricas com ideias analíticas, construindo-se instrumentos poderosos para a resolução e interpretação de problemas e fenómenos.
A resolução de determinados problemas, que só foi possível com a criação do cálculo, veio aumentar de uma forma significativa o poder da Matemática.
O cálculo foi descoberto no século XVII como consequência da procura de soluções para problemas relacionados com o movimento.
A versatilidade do cálculo fez com que ele fosse aplicado a muitas áreas que não estiveram na sua origem. Para além de resoluções de problemas de física na atualidade, o conceito de derivada e o cálculo em geral aplicam-se no estudo de fenômenos sociais, econômicos, químicos, etc.
O conceito de limite é a ideia básica que faz a separação do cálculo da matemática elementar. A derivada e o integral são definidos como limites.
Newton (1642-1727) e Leibniz (1646-1716) descobriram cada um por si a ligação entre derivadas e integrais.
O conceito de limite constitui um dos fundamentos do Cálculo, uma vez que para definir derivada, continuidade, integral, convergência, divergência, utilizamos esse conceito. A sistematização lógica do Cálculo pressupõe então o conceito de limite.
Entretanto, o registro histórico é justamente o oposto. Por muitos séculos, a noção de limite foi confundida com idéias vagas, às vezes filosóficas relativas ao infinito - números infinitamente grandes ou infinitamente pequenos - e com intuições geométricas subjetivas, nem sempre rigorosas. O termo limite no sentido moderno é produto dos séculos XVIII e XIX, originário da Europa. A definição moderna tem menos de 150 anos.
A primeira vez em que a idéias de limite apareceu, foi por volta de 450 a.C., na discussão dos quatro paradoxos de Zeno. Por exemplo, no primeiro paradoxo - a Dicotomia - Zeno discute o movimento de um objeto que se move entre dois pontos fixos, A e