matemática

Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acad...

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
SISTEMA INTEGRADO DE GESTÃO DE ATIVIDADES ACADÊMICAS
EMITIDO

Portal do Discente

EM

29/01/2014 19:14

Componente Curricular: MAT0114 - ANALISE I
Créditos: 4 créditos
Carga Horária: 60 horas
Unidade Responsável: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Tipo do Componente: DISCIPLINA
O sistema de números reais. Seqüências e Séries numéricas.
Ementa: Topologia básica da reta. Limites e continuidade. Diferenciação.
Integração. Seqüências e séries de funções.

Dados do Programa

Ano-Período:

2012-2

Quantidade de Avaliações:

3

Objetivos:
Ao final do curso o aluno deverá ser capaz de estabelecer os fundamentos teóricos da Análise na Reta.
Conteúdo:
1 O sistema dos números reais: Conjuntos ordenados. O corpo dos números reais. Propriedades dos números reais.
2 Sequências e séries numéricas: Definição de sequências e exemplos. Critérios para convergência.
Subsequências. Sequência de Cauchy e completude dos reais. Definição de séries e propriedades. Séries convergentes e absolutamente convergentes. Testes de convergência.
3 Topologia básica na reta: Conjuntos abertos. Conjuntos fechados. Conjuntos compactos. Conjuntos conexos. 4 Limites e continuidade de funções: Limite de funções. Funções contínuas. Continuidade e compacidade.
Continuidade e conexidade. Continuidade uniforme.
5 Derivadas: Definição e exemplos. Propriedades básicas. O Teorema do Valor Intermediário e suas consequências. Derivadas de ordem superior. O Teorema de Taylor.
6 Integração: Funções integráveis. Critérios de integrabilidade. Propriedades da integral. Conjuntos de medida nula e integrabilidade.
7 Sequências e Séries de Funções: Convergência simples e convergência uniforme. Consequências da convergência uniforme. Séries de funções. Séries de potências. Funções analíticas.
Competências e Habilidades:
1. Participar coletiva e