lista de calculo 2

C´lculo I a Unifesp - 1o semestre de 2013
Lista de Exerc´ ıcios 1
1. Considere os gr´ficos das fun¸oes abaixo: a c˜

(a) Quais s˜o os valores de f (−4) e g(7)? a (b) Para quais valores de x temos f (x) = g(x)?
(c) Quais s˜o o dom´ a ınio e a imagem de f (x)?
(d) Quais s˜o o dom´ a ınio e a imagem de g(x)?
(e) Estas fun¸oes s˜o pares, ´ c˜ a ımpares ou sem paridade definida?
(f) Em que intervalos f (x) ´ crescente? e (g) Quais s˜o as solu¸oes da equa¸ao f (x) = −1? a c˜ c˜ 2. Dada a fun¸ao real f (x) = 4 + x2 , determine: c˜ (a) O esbo¸o do gr´fico da fun¸˜o. c a ca (b) Os conjuntos dom´ ınio e imagem.
(c) A paridade da fun¸˜o (par/´ ca ımpar/sem paridade).
(d) O intervalo de x no qual a fun¸ao ´ crescente. c˜ e
√
√
3. Sejam as fun¸oes reais f (x) = 1 + x e g(x) = 1 − x. c˜ (a) Determine a raiz (x1 ) de cada fun¸ao. c˜ (b) Determine o dom´ ınio e a imagem de cada fun¸ao. c˜ (c) Esboce o gr´fico das duas fun¸oes em um mesmo diagrama. a c˜
(d) Calcule a funcao (f + g)(x), e determine o seu dominio
(lembrete: D = Df ∩ Dg ).

(e) A partir dos gr´ficos de f (x) e g(x), esboce o gr´fico de (f + g)(x) utilizando a a o m´todo da adi¸˜o gr´fica. e ca a 4. Se f (x) =

x2 − 4 determine: x−1

(a) f (0)
(b) f (1/t)
(c) f (x − 2)
5. Se f (x) =

3x − 1 determine x−7

f (h) − f (0) h (b) f (f (5))
(a)

6. Determine o dom´ ınio das seguintes fun¸oes: c˜ √
√
(a) y = 3 + x + 4 7 − x
(b) y =

x x+1 7. Fa¸a um esbo¸o do gr´fico da fun¸ao f (x) c c a c˜

 (x + 1)2 , x + 1, f (x) =

4 − x2 ,

e determine seu dom´ ınio e imagem. se x ≤ −1 se −1 < x < 1 se x≥1

√
√
8. Para as fun¸˜es f (x) = 3 − x e g(x) = x2 − 1 determine a defini¸ao alg´brica e co c˜ e o dom´ ınio das fun¸oes abaixo: c˜ (a) (g ◦ f )(x)
(b) (f + g)(x)
(c) (f g)(x)
9. Existem fun¸oes na Matem´tica Aplicada chamadas de hiperb´licas. S˜o definidas c˜ a o a como ex − e−x ex + e−x senh(x) =
,