Lista de calculo 2

3ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO II – 2012.1 73. Determine dy/dx para cada uma das seguintes funções y = f(x):
2 (a) y = Ln(3 – 2x) ; (b) y = Ln(sen(2x) – tg(2x)) ; (c) y = Ln(Lnx)) ; (d) Ln x  1 2

x 1

; (e) y =

4

Lnx 4

(f) Ln(xy) + x + y = 2 ; (g) xLny + yLnx = xy ; (h) Ln(x +y) – Ln(x – y) = 4. 74. Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções: (a) f(x) = Ln[1/(x – 1)] ; (b) g(x) = x – Lnx. 75.Escreva uma equação da reta normal ao gráfico de y = Lnx e que seja paralela à reta x+ 2y – 1 = 0. x x3 senx 1 1 76. Determine: (a) dx ; (b) dx ; (c) dx ; (e) dx ; (d) dx 2 2 2x  3 1  cosx 2x  3 x 3 x ( x  3)











;

7 2  Ln 2 x Ln 2 (3x) dx ; (h) dx . 3 x2  5 4 3 x(1 Lnx) x 77. A densidade linear de uma barra num ponto a x cm de um de seus extremos é 2/(1+ x) g/cm. Se a barra tiver 15 cm de comprimento, determine a massa e o centro de massa dessa barra. 78. Determine a área da região delimitada pelo gráfico de y = x/(2x 2 + 4), pelo eixo X, pelo eixo Y e pela reta x = 4, ∀y. 79. A região limitada pela curva y = 1 –3/x, pelo eixo x, e pela reta x = 1, ∀y, gira em torno do eixo X. Ache o volume do sólido gerado. 80. Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva y = 1/ x , pelo eixo X, e pelas retas x = 1 e x = 4, em torno do eixo x. 81. A região limitada pela curva y = 1 –3/x, pelo eixo x, e pela reta x = 1, ∀y, gira em torno do eixo Y. Ache o volume do sólido gerado. 82. Calcule o comprimento de arco de y = Lnsecx de x = 0 a x = π/4.

(f)



5

2x

dx

; (g)



5



83. Calcule lim 

  x 2 1  cos(x  x  6)    Ln(x 2  3)
2



84. Determine dy/dx para cada uma das seguintes funções y = f(x):  e 4x  1   ; (e) ye2x + xe2y = 1. (a) y = e3–2x ; (b) y = etg(4x) ; (c) y = tg(e x ) ; (d) y = Ln   e 4x  1    2x 1 1  e 2x e 85. Determine: (a) e 5 2x dx ; (b) dx ; (d) dx ; (e) ; (f) dx ; (c) x x e 3 e 1 e x











2

xe4- x