limites

TRABALHO DE LIMITES
PROF: MIGUEL
GRUPO: MÁRCIO GALDINO DE VASCONCELOS

1° Mostre a aplicabilidade do limite no cotidiano.
Pode ser usado, por exemplo:
EX:1 Calcular a altura máxima atingida por uma bola lançada do solo e a velocidade que ela atinge o solo em seu retorno.
Se pegarmos uma bola de 32g e lançarmos ao alto com velocidade inicial de + 96 ft/s, então terão que começar a equação com v0 = 96 e g = 32. Obtemos a velocidade da bola no instante t como v(t) = - 32t + 96 enquanto permanece no ar. A bola atinge a altura máxima quando v(t) = 0 , ou seja, quando -32t + 96 = 0. Isto ocorre no instante t = 3s . Levando este valor de t na função da altura e tomando y0 = 0, vemos que a altura máxima atingida pela bola é ymax = y(3) = (-16)(32) = 144 ft. A bola atinge o solo na volta quando y (t) = 0. A equação y (t) = -16t2 + 96t = -16t(t – 6) = 0 tem as soluções t = 0 e t = 6. Assim, a bola volta ao solo no instante t = 6. A velocidade com que ela atinge o solo é v(6) = (-32) (6) + 96 = -96 ft/s.
EX: 1 Calcular a velocidade e a aceleração de um carro.
Com carro em movimento ao longo de uma reta horizontal, suponhamos que sua posição p (em Km) no instante t (em segundos) seja dada por x(t) = 5 t2 + 100. Então, sua velocidade no instante t é v(t) = x’ (t) = 10t. Como o v(0) = 0, o carro parte de repouso no instante t = 0; e como x(0) = 100, parte do ponto x = 100. Substituímos t = 10, vemos que x (10) = 600 e v (10) = 100, de modo que, após 10 segundos, o carro percorreu 500 ft ( de seu porto de partida x = 100), e sua velocidade é então 100 ft/s.

TRABALHO DE LIMITES
PROF: MIGUEL
GRUPO: MÁRCIO GALDINO DE VASCONCELOS

2° ELABORE UM RELATO HISTÓRICO SOBRE O LIMITE. Limites nos apresentam um grande paradoxo. Todos os conceitos principais do cálculo – derivada, continuidade, integral, convergência/divergência - são definidos em termos de limites. Limite é o conceito mais fundamental do Cálculo; de fato, limite é o que distingue, no nível