Analise Combinatoria Exercicios

LISTA DE ANÁLISE COMBINATÓRIA
Prof. Antenor
1. (Ufc) Uma comissão de 5 membros será formada escolhendo-se parlamentares de um conjunto com
5 senadores e 3 deputados. Determine o número de comissões distintas que podem ser formadas obedecendo à regra: a presidência da comissão deve ser ocupada por um senador, e a vicepresidência, por um deputado (duas comissões com as mesmas pessoas, mas que a presidência ou a vice-presidência sejam ocupadas por pessoas diferentes, são consideradas distintas).
2. (Uff) A administração de determinado condomínio é feita por uma comissão colegiada formada de 8 membros: síndico, subsíndico e um conselho consultivo composto de seis pessoas.
Note que há distinção na escolha de síndico e subsíndico enquanto não há esta distinção entre os membros do conselho consultivo.
Sabendo que 10 pessoas se dispõem a fazer parte de tal comissão, determine o número total de comissões colegiadas distintas que poderão ser formadas com essas 10 pessoas.
3. (Ufjf) Um jornalista foi designado para cobrir uma reunião de ministros de estado. Ao chegar ao local da reunião, descobriu que havia terminado. Ao perguntar ao porteiro o número de ministros presentes, ele disse: "Ao saírem, todos os ministros se cumprimentaram mutuamente, num total de 15 apertos de mão".
Com base nessa informação, qual foi o número de ministros presentes ao encontro?
4. (Ufla) Um problema clássico em combinatória é calcular o número de maneiras de se colocar bolas iguais em caixas diferentes. Calcule o número de maneiras de se colocar 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes, sem que nenhuma caixa fique vazia.
Sugestão:

Cada possibilidade das duas barras na figura determina uma distribuição das bolas nas caixas.
No desenho, caixa 1 com duas bolas, caixa 2 com três bolas e caixa 3 com duas bolas.
5. (Unesp) Dispomos de 4 cores distintas e temos que colorir o mapa mostrado na figura com os países P, Q, R e S, de modo que países cuja fronteira é