Lista de exercicios - analise combinatória (resolvida)

04) Numa empresa há 4 diretores e 5 gerentes. Quantas equipes poderemos formar se queremos que ela tenha:
a) 3 diretores?
b) 3 gerentes?
c) 2 diretores e 2 gerentes?

Resolução: a)

6 5 4
⋅ ⋅ = 20
3 2 1

b)

5 4 3
⋅ ⋅ = 10
3 2 1

2 diretores e 2 gerentes
c)

(

6 5
5 4
⋅ )⋅( ⋅
2 1
2 1

) = 150

05) Numa classe há 5 alunos hábeis em Física e 4 em Matemática.Quantas equipes de 4 alunos, tomados entre esses 9, podemos formar de modo que:
a) Haja número idêntico de Físicos e Matemáticos.
b) Haja pelo menos 1 Físico.
2 físicos e 2 matemáticos
 5 4  4 3
⋅  ⋅  ⋅  = 60
 2 1  2 1

Resolução: a) 

b) todos os grupos de 4 elementos tomados entre os 9
9 8 7 6
⋅ ⋅ ⋅ = 126
4 3 2 1

os grupos de 4 elementos onde só haja matemáticos
5 4 3 2
⋅ ⋅ ⋅ = 5
4 3 2 1

total de grupos – grupos só de matemáticos = grupos com pelo menos
1 físico
06) Numa festa há n pessoas. Sabendo que todas se abraçaram ao chegar e que foram trocados 190 abraços, qual o valor de n?

Resolução:

n ( n − 1)
⋅
= 190
2
1

n2- n = 380 n2- n – 380 = 0

n2 − n
= 190
2

126 – 5 = 121

n = 20 ou n = - 19 (não convém)

07) Ao chegarem a um hotel 9 pessoas encontraram 3 quartos com 3 camas em cada um. De quantas maneiras elas poderão se acomodar?
Resolução:

1º. Quarto

2º. Quarto

3º. Quarto

 9 8 7   6 5 4   3 2 1
 ⋅ ⋅  ⋅  ⋅ ⋅  ⋅  ⋅ ⋅  = 1680
 3 2 1   3 2 1   3 2 1

08) Braille é o sistema de leitura e escrita mais utilizado pelos deficientes visuais em todo mundo.
Esse método tátil consiste em pontos em relevo, dispostos de maneiras diferentes para cada letra do alfabeto, números, símbolos e pontuação.

Admita que na ilustração abaixo estão as representações dos algarismos da base decimal nesse sistema. A partir das informações acima, quantas celas distintas, no sistema Braille, podem ser assinaladas com 1, 2, 3 e 4 pontos e NÃO representam algarismos da base decimal?
Resolução: total de